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.第一章集合、简易逻辑第一部分三年高考荟萃2011年高考题一、选择题1（重庆理2）“”是“”的A.充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.，故“”是“”的充分而不必要条件2（天津理2）2011天津卷设则“且”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，一定有；反过来当，不一定有，例如也可以，故选A（2011天津理10）设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（A）=1且=0（B）（C）=2且=2（D）=2且=3【答案】C【解析】当时，且；当且时，且；当时，且.3（浙江理7）若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，“”是“或”的充会条件，反过来，由或得不到.4（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。5（陕西理1）设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D（2011陕西文8）.设集合，为虚数单位，R，则为（）(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,1【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C，所以；因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.6（陕西理7）设集合，为虚数单位，R，则为（）（A）（0，1）（B），（C），（D），【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.7（山东理1）设集合M=x|，N=x|1x3,则MN=A1,2）B1,2C（2,3D2,3【答案】A8（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.（2011新课标文1）已知集合则的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个答案：B.【解析】因为=0,1,2,3,41,3,5=1,3，所以的子集共有4个，选B.9（全国新课标理10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题：0,）:(,:0,）:(,其中真命题是（A），(B)，(C)，(D)，【命题意图】本题主要考查向量的夹角的计算、命题真假的判定，中档题.【解析】由得，即，即=，0,，0,），由得，即，即=，0,，(,，故选A.10（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则IMNAMBNCID难度易正确答案A【命题意图】本题考查韦恩图的应用，考查学生数形结合能力，清晰集合的概念是解题的前提.【分析】根据画出韦恩图，然后明确【解析】作出满足条件的韦恩（Venn）图，易知(2011江西理2)若集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】因为集合,所以,选B.11（江西理8）已知，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】过点作平面的垂线g,交平面，分别于点A、B两点,由两个平面平行的性质可知,所以,故选C.（2011江西文2）若全集,则集合等于（）A.B.C.D.答案：D【解析】,12（湖南理2）设，则“”是“”则（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案：A【解析】因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。(2011湖南文1)设全集则（）AB答案：B【解析】画出韦恩图，可知。（2011湖南文）的A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案：A【解析】因，反之，不一定有。13（湖北理9）若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C解析：若实数满足，且，则与至少有一个为0，不妨设，则；反之，若，两边平方得，则与互补，故选C.14（湖北理2）.已知，则A.B.C.D.【答案】A解析：由已知.，所以,故选A.（2011湖北文1）已知则（）A.B.C.D.答案:A【解析】因为,所以.15（广东理2）已知集合A=(x，y)|x，y为实数，且，B=(x，y)|x，y为实数，且y=x，则AB的元素个数为A0B1C2D316（福建理1）是虚数单位，若集合=1,0,1，则A.B.C.D.【命题意图】本题考查复数运算、元素与结合关系，是送分题.【解析】=1，故选B.【答案】B（2011福建文1）若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于A.0，1B.-1，0，1C.0，1，2D.-1，0，1，2解析：,答案选A。（2011福建文2）若aR，则“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：当a=1时，|a|=1成立，反过来，若|a|=1时，即a=1不一定成立，答案应选A。17（福建理2）若R，则=2是的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件【命题意图】本题考查充要条件的判断，是送分题.【解析】=2，但=2，=2是充分而不必要条件，故选A.【答案】A18（北京理1）.已知集合，若，则a的取值范围是A.B.C.D.【命题意图】本题考查一元二次不等式解法、集合运算，是简单题.【解析】：，选C。（2011北京文1）已知全集U=R，集合，那么(A)()(B)()(C)（-1，1)(D)【解析】：，故选D（2011安徽文2）集合，,则等于（A）(B)(C)(D)【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.【解析】，所以.故选B.19（安徽理7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.D20（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A中至少有一个关于乘法是封闭的B中至多有一个关于乘法是封闭的C中有且只有一个关于乘法是封闭的D中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题21（陕西理12）设，一元二次方程有整数根的充要条件是【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根【答案】3或422（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A）57（B）56（C）49（D）8【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.23（上海理2）若全集，集合，则。【命题意图】本题考查集合的运算补集，解题时可用数轴法，属送分题.【解析】，|01.【答案】|01.（2011上海文1）、若全集，集合，则。【命题意图】本题考查集合运算补集，是送分题.【解析】【答案】24（江苏1）已知集合，,则。【解析】：答案为。本题考查了集合的概念和运算，是B级要求，容易题。由集合的交集意义得。集合复习时要围绕概念及运算加强理解，适当把集合和方程、不等式等结合。25（江苏14）设集合。若,则实数的取值范围是。【解析】：答案为。本题考查了集合、曲线方程和不等式及二元不等式表示的区域等内容，是多个B级要求考点的综合,难题。由得，所以或。当时，且，又，所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分；当时，只要或解得或，所以，实数的取值范围是。解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数的取值范围的相关条件。2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=xx4,Q=x4，则（A）（B）（C）（D）答案B【解析】，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题2.（2010陕西文）1.集合A=x1x2，Bxx1,则AB=（）(A)xx1（B）x1x2(C)x1x1(D)x1x1答案D【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义得x1x2xx1=x1x13.（2010辽宁文）（1）已知集合，则=（）（A）（B）（C）（D）答案D【解析】选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,A=9,则A=（A）1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,9答案D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为AB=3，所以3A，又因为A=9，所以9A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。5.（2010全国卷2文）（1）设全集U=，集合A=1,3，B=3,5，（A）（B）（C）（D）答案C解析：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.A=1,3，B=3,5，故选C.6.（2010江西理）2.若集合，则=（）A.B.C.D.答案C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。7.（2010安徽文）(1)若A=，B=，则=(A)(-1，+)(B)(-，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)答案C【解析】，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.8.（2010浙江文）（1）设则(A)(B)来源Zyy100k.Com(C)(D)答案D解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则A.B.CD.答案：C10.（2010北京文）集合，则=(A)1,2(B)0,1,2(C)1,2,3(D)0,1,2,3答案：B11.（2010北京理）（1）集合，则=(A)1,2(B)0,1,2(C)x|0x3(D)x|0x3答案：B12.（2010天津文）(7)设集合则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)答案C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。13.（2010天津理）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A）（B）（C）（D）答案D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。14.（2010广东理）1.若集合A=-21，B=02则集合AB=（）A.-11B.-21C.-22D.01答案D.【解析】15.（2010广东文）10.在集合上定义两种运算和如下那么A.B.C.D.解：由上表可知：,故，选A16.（2010广东文）1.若集合，则集合A.B.C.D.答案A【解析】并集，选A.17.（2010福建文）1若集合，则等于（）ABCD答案A【解析】=,故选A【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题18.（2010全国卷1文）(2)设全集，集合，则A.B.C.D.答案C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】，则=19.（2010四川文）(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5，7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8(B)3，6(C)4，7(D)5，8解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8答案D20.（2010湖北文）1.设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8答案C【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故所以C正确.21.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,则（A）x|-1x3(B)x|-1x3(C)x|x3(D)x|x-1或x3答案C【解析】因为集合,全集，所以【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.22.（2010安徽理）2、若集合，则A、B、C、D、答案：A23.（2010湖南理）1.已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则AB.CD.24.（2010湖北理）2设集合，则的子集的个数是A4B3C2D1答案A【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.25.（2010上海文）16.“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如26.（2010湖南文）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.答案C【解析】对于C选项x1时，故选C【命题意图】本题考察逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题。27.（2010陕西文）6.“a0”是“0”的A(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a0”是“0”的充分不必要条件28.（2010辽宁理）(11)已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)答案C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于a0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么对于任意的xR,都有=29.（2010浙江文）（6）设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题30.（2010山东文）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C31.（2010北京理）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：B32.（2010广东文）33.（2010广东理）5.“”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件B.充分必要条件来源:状#元#源Z#X#X#KC必要非充分条件D.非充分必要条件答案A【解析】由知，34.（2010福建文）12设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是A0B1C2D3答案D35.（2010四川文）（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）答案A解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x于是1m236.（2010湖北理）10.记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以A正确.37.（2010湖南理）2.下列命题中的假命题是A,2x-10B.,C,D.,【答案】B【解析】对于B选项x=1时，（x-1）2=0，故选B.【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题。二、填空题1.（2010上海文）1.已知集合，则。答案2【解析】考查并集的概念，显然m=22.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第_个子集；（2）E的第211个子集是_答案53.（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m=答案34.（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_.答案-3【解析】，A=0,3,故m=-35.（2010江苏卷）1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.答案1【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.6.（2010重庆文）（11）设，则=_.答案7.（2010安徽文）(11)命题“存在，使得”的否定是答案对任意，都有.【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.8.（2010四川理）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题： 集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集； 若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误取S0，T0,1，满足,但由于011T，故T不是封闭集，错误答案9.（2010福建文）15对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。答案10.（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误取S0，T0,1，满足,但由于011T，故T不是封闭集，错误答案2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是()答案B解析由，得，则,选B.2.（2009全国卷理）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个解：，故选A。也可用摩根律：答案A3.（2009浙江理）设，则()ABCD答案B解析对于，因此4.（2009浙江理）设，则()ABCD答案B解析对于，因此5.（2009浙江文）设，则（）ABCD答案B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质解析对于，因此6.（2009北京文）设集合，则（）ABCD答案A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查，故选A.7.(2009山东卷理)集合,若,则的值为()A.0B.1C.2D.4答案D解析,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8.(2009山东卷文)集合,若,则的值为()A.0B.1C.2D.4答案D解析,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则Cu(MN)=()A.5，7B.2，4C.2.4.8D.1，3，5，6，7答案C解析本题考查集合运算能力。10.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个答案B来状元源.网解析由得，则，有2个，选B.11.（2009安徽卷理）若集合则AB是A.B.C.D.答案D解析集合，选D12.（2009安徽卷文）若集合，则是A1，2，3B.1，2C.4，5D.1，2，3，4，5答案B解析解不等式得,选B。13.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为（）A.BCD答案D解析因为，所以共有个元素,故选D14.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则（）A1，1B.-1，1C.1，0D.0，1答案A解析因为代入选项可得故选A.15.（2009四川卷文）设集合，.则（）A.75B.35C.53D.75答案C解析，5316.（2009全国卷理）设集合，则=A.B.C.D.答案B解：.故选B.17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A.x0x2B.x0x2C.xx2D.xx0或x2答案A解析计算可得或.故选A18.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN（）A.x|x5或x3B.x|5x5C.x|3x5D.x|x3或x5答案A解析直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.19.（2009宁夏海南卷理）已知集合,则()A.B.C.D.答案A解析易有，选A20.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为()A.0，1）B.（0，1）C.0，1D.（-1，0答案A.解析,则,故选A.21.（2009四川卷文）设集合，.则（）A.75B.35C.53D.75答案C解析，5322.（2009全国卷文）设集合A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，则集合u（AB）中的元素共有A.3个B.4个C.5个D.6个解析本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）解：，故选A。也可用摩根律：23.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则A.B.C.D.答案D解析集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。24.（2009四川卷理）设集合则.【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。解析：由题，故选择C。解析2：由故，故选C25.（2009福建卷文）若集合，则等于ABCDR答案B解析本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法1利用数轴可得容易得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.26.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：C解析对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的27.（2009浙江文）“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度解析对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件28.（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析易得时必有.若时，则可能有，选A。29.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为A若,则B若,则C若,则D若,则答案：A解析由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.30.（2009天津卷文）设的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。31.（2009四川卷文）已知，为实数，且.则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析显然，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得,即由“”“”32.（2009辽宁卷文）下列4个命题1/2x1/3x1/2x1/3x其中的真命题是A.（B）C.D.解析取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确答案D33.（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是A.不存在R,0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。来源:34.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.答案A解析40时，22，因为是“22”的必要不充分条件，故选A。35.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。二、填空题1.（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_.答案a1解析因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。2.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则答案解法1，则所以，所以解析2，而3.（2009重庆卷理）若，则答案（0，3）解析因为所以4.（2009上海卷文）已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_.答案a1解析因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.答案6解析本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个.故应填6.6.（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.答案2，4，6，8解析【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。答案：8.解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.,由公式易知36=26+15+13-6-4-故=8即同时参加数学和化学小组的有8人.8.（2009湖北卷文）设集合A=(xlog2x1),B=(X1),则A=.答案解析易得A=B=AB=.9.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_答案：12解析设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。10.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.解:设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故.注：最好作出韦恩图！第二部分两年模拟题2011届高三模拟题题组一一、选择题1（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知集合，则集合M与集合N的关系是（）AM=NBCD答案C.2（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文）已知集合等于（）AB1C1，1D0，1答案B.3（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）集合，集合，若集合只有一个子集，则实数的取值范围是（）ABCD答案B.3（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设U=R，集合，则下列结论正确的是（）ABCD答案C.4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则AB是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A.5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）已知全集，集合，那么集合()ABCD答案B.6.(河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理)已知集合A=直线B=椭圆，则集合AB中元素的个数为A.0个B.1个C.2个D.0个1个或2个答案A.7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）已知全集，集合，那么集合（A）（B）（C）（D）答案A.8（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于A1，2，3，4B1，2，4，5C1，2，5D3答案B.9（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）集合A|，其中5，且、N所有真子集个数（）A3B7C15D31答案C.10(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文)已知集合则（）ABC0,2D0，1,2答案D.11（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）AABCD答案C.12（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合，则ABCD答案A.13.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）已知集合，定义函数若点，的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（）A6个B10个C12个D16个答案C.14（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知，则A.(1,1),(-1,1)B.1C.0,1D.答案D.15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知集合A=x|y=lnx,集合B=2,1,1,2，则AB=()ABCD答案A.16(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理)（）A-1,2B-1,0C0,1D1,2答案A.17（广东六校2011届高三12月联考文）若A=，B=0，1，2，3，则=A0，1，2，3B.1，2，3C.1，2，3，4D.0，1，2，3，4答案B.18（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知全集，则集合等于（）ABCD答案B.19（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）若集合M=4,5,7,9,N=3,4,7,8,9，全集U=MN,则集合CU(MN)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案A.20（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集，集合，集合，则（）ABCD2，3，4答案D.21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）已知集合，集合，则（）答案D.22（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）设集合=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4答案D.23(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合，则（）ABCD答案D.24（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集（）ABCD答案B.25（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知命题p：对任意，则（）ABCD答案C.26.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数y=的定义域为R，值域为；函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1；函数y=在上是增函数.其中正确的命题的序号是A.B.C.D答案C.27（湖北省八校2011届高三第一次联考理）“”是“直线与直线互相垂直”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案B.28（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）下列命题错误的是()A对于等比数列而言，若，则有B点为函数的一个对称中心C若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为D“”的充要条件是“或（）”答案C.29（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是：（）A且，则；B且，则；C且，则；D且，则答案C.30（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）下列命题中，真命题的个数是已知平面、知直线a、b，若；已知平面、和两异面直线a、b，若已知平面、和直线已知平面、和直线a，若A0个B1个C2个D3个答案D.31.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则AB是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A.32.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）下列命题中，真命题是（）ABCD答案D.33（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试文）命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则答案C.34.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知条件：，条件：0B存在R，0C对任意的R，0D对任意的R，0答案D.49（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设，则对任意实数的（）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件答案A50（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）下列结论错误的是（）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题是真命题，命题是命题，选项B中的结论正确；当时，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。二、填空题51.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）答
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