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第十四章 复数第一部分 三年高考荟萃2020年高考题1（重庆理1）复数ABC D【答案】C2（浙江理）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=A3-i B3+i C1+3i D3【答案】A3（天津理1）是虚数单位，复数=A B C D【答案】B4.（四川理2）复数=ABC0 D【答案】A【解析】5.（山东理2）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D6.（全国新课标理1）（1）复数 （A） （B） （C） （D）【答案】C7.（全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则A B C D【答案】B8.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，则（A）2 （B） （C） （D）1【答案】B9.（江西理1）若，则复数A B C D 【答案】D10.（湖南理1）若，为虚数单位，且则A， BC D【答案】D11.（湖北理1）为虚数单位，则=A- B-1 C D1【答案】A12.（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则A B C D【答案】B13.（广东理1）设复数满足，其中为虚数单位，则=A B C D【答案】B14.（北京理2）复数Ai B-i C D【答案】A15.（安徽理1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（A）2 （B） 2 （C） （D） 【答案】A16.（江苏3）设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_【答案】117.（上海理19）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。解： 设，则， ， 2020年高考题一、选择题1.（2020湖南文）1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i【答案】 A2.（2020浙江理）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）【答案】 D解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.（2020全国卷2理）（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.4.（2020陕西文）2.复数z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】 A解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限5.（2020辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，故选A。6.（2020江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.7.（2020安徽文）(2)已知，则i()= (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，选B.【方法总结】直接乘开，用代换即可.8.（2020浙江文）3.设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【答案】C解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9.（2020山东文）（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B 10.（2020北京文）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i【答案】 C10.（2020四川理）（1）i是虚数单位，计算ii2i3（A）1 （B）1 （C） （D）【答案】A解析：由复数性质知：i21故ii2i3i(1)(i)111.（2020天津文）(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2020天津理）（1）i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1. 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2020广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A解析 14.（2020福建文）4是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,故选C【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力15.（2020全国卷1理）(1)复数(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+1316.（2020山东理）(2) 已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2020安徽理）1、是虚数单位， A、B、C、D、【答案】 B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.18.（2020湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.二、填空题1.（2020上海文）4.若复数（为虚数单位），则 。【答案】解析：考查复数基本运算2.（2020重庆理）（11）已知复数z=1+I ，则=_.解析：3.（2020北京理）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【答案】 （-1,1） 4.（2020江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。5.（2020湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.2020年高考题一、选择题1.(2020年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为,故选C. 答案 C2. （2020广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为4，选C.答案 C3.（2020浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【解析】对于答案 D4.（2020浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D 【解析】对于 答案 D5.（2020北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，复数所对应的点为，故选B.答案 B6.(2020山东卷理)复数等于（ ） A B. C. D. 【解析】: ,故选C. 答案 C7.(2020山东卷文)复数等于 （ ） A B. C. D. 【解析】: ,故选C.答案 C8.（2020全国卷理）已知=2+i,则复数z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故选B。 答案 B 9.（2020安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 ，选B。答案 B10.（2020安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.答案 D11.（2020江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 【解析】由 故选A答案 A12.(2020湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以答案 C13.（2020全国卷理）（ ）A. B. C. D. 【解析】：原式.故选A.答案 A14.（2020辽宁卷理）已知复数，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 D15.（2020宁夏海南卷理）复数（ ）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】,选D答案 D16.（2020辽宁卷文）已知复数，那么（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 C17.（2020天津卷文）是虚数单位，= （ ）A B C D 【解析】由已知，答案 D18、（2020宁夏海南卷文）复数（ ）（A） （B） （C） (D)【解析】，故选.C。答案 C19、（2020天津卷理）i是虚数单位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】，故选择D。 答案 D20、（2020四川卷理）复数的值是（ ）. . . .【解析】，故选择A。答案 A21、（2020重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B CD 【解析】因为由条件知，则，所以选A。答案 A二、填空题22、（2020江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 答案 -2023、（2020福建卷文）复数的实部是 。【解析】 =-1-I,所以实部是-1 答案 -124、（2020年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .o.m 【解析】设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i答案 i.第二部分 两年模拟题2020届高三模拟题题组一一、选择题 1（北京龙门育才学校2020届高三上学期第三次月考）设（为虚数单位），则 （）A B C D答案 C.2.（福建省三明一中2020届高三上学期第三次月考理）设，若（为虚数单位）为正实数，则( )A2 B1 C0 D答案 B.3. （广西北海二中2020届高三12月月考试题理）设复数满足，则 （ ）A. B. C. D.答案 B.4. （贵州省遵义四中2020届高三第四次月考理）复数在复平面上对应的点位于（ ） A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限答案 B.5.（河南省辉县市第一中学2020届高三11月月考理）的共轭复数是 A B C D答案 B.6.（河南省郑州市四十七中2020届高三第三次月考文）复数在复平面上对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限答案 A.7.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2020届高三第三次模拟理）已知复数，则=.（ ）ABCD答案 B. 8.（湖北省武汉中学2020届高三12月月考理）复数的虚部是（ ）A-iB1C-1Di答案 C.9.（湖北省孝感市2020届高三第一次统一考试理）设复数，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为（ ） A6 B6 C2 D2答案 A.10.（浙江省嘉兴一中2020届高三12月月考题文）设i是虚数单位，复数则在复平面内对应的点在（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限答案 A.11.（浙江省杭州宏升高复学校2020届高三上学期第三次月考文）复数的虚部是 （ ）(A) 1 (B) 1 (C)i (D)3答案 B.12.（浙江省杭州宏升高复学校2020届高三第一次模拟考试试题理）( ):A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+答案 D.13.（浙江省杭州二中2020届高三11月月考试题文）已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 （ ） A1B C D0 答案 A.14.（浙江省诸暨中学2020届高三12月月考试题文）已知复数是实数，则实数b的值为 A B C0 D答案 A.15.（浙江省温州市啸秋中学2020学年第一学期高三会考模拟试卷）复数，则的复平面内的对应点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 D.16.（浙江省嵊州二中2020届高三12月月考试题理） 复数对应的点在复平面位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限答案 D.17.（浙江省金丽衢十二校2020届高三第一次联考理）复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 B.二、填空题18.（江苏省南京市九校联合体2020届高三学情分析试卷）复数在复平面上对应的点位于第 象限答案：三.题组二一、选择题1（四川省成都市玉林中学2020届理）求复数 A. B. C. D.答案 C.解： 故选C2. (浙江省温州十校联合体2020届高三文）设为虚数单位，则 = （ ）A 1 B 1 C i D i答案 C.3(浙江省桐乡一中2020届高三文) 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） （A） （B）2 （C） （D）答案 D.4. （山西省四校2020届高三理）复数的虚部是（ ）A. B.C. iD. i答案 B.5（广东省广州东莞五校2020届高三理）设复数满足，则A B C D答案 A.6.（福建省福州八中2020届高三文）.是虚数单位，复数等于 A. 1+ B. 1C. 1+D. 1答案 B.7. （河北省唐山一中2020届高三文）在下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ） A.y=xsinx B.y= C.y=xlnx D.y=x3-2sinx+tanx答案 D.8（福建省四地六校联考2020届高三文）复数的虚部为（ ） A. 0 B. C. 1 D.答案 D.9(广东省河源市龙川一中2020届高三理）若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( ) A-2 B C. D2答案 D.10(广东省河源市龙川一中2020届高三文）是虚数单位，的虚部为（ ） A B C D 答案 C.11（广西桂林中学2020届高三11月月考试题理） 复数 ( )A. 0 B. 2 C. -2i D. 2i . 答案 D.二、 填空题12（江西省2020届高三理）已知函数f(x)则x0 答案 。13.（江西省2020届高三理）已知，则=_答案 0.14.(浙江省吴兴高级中学2020届高三文)设f(x)=，则 . 答案 三、 解答题15（江西省2020届高三理）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围答案16.（江西省2020届高三理）已知函数， （）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由答案 （本题满分15分）解（1） 当时，在上是单调增函数，符合题意当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以当时，不符合题意综上，的取值范围是5分（2）把方程整理为，即为方程 设 ，原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点 令，因为，解得或（舍）当时, , 是减函数；当时, ，是增函数在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需 10分题组三1.（四川省成都市2020届高三第三次诊断理科）若复数z(m21)(m1)i为纯虚数，则实数m的值等于( )(A)1(B)0(C)1(D)1 【答案】A【解析】由题意 m12. (四川省绵阳市2020年4月高三三诊理科试题)已知集合A=i，i2，i3，i4（i为虚数单位），给出下面四个命题：若xA，yA，则x+yA；若xA，yA，则x-yA；若xA，yA，则xyA； 若xA，yA，则A其中正确命题的个数是（ B ）（A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个3（四川省雅安市2020届高三第三次诊断性考试理科）已知Z是纯虚数，是实数，则( D )A2iBiCiD2i4（四川省自贡市2020届高三三诊理科试题）复数等于（ A ）A4B4C4D45（四川省南充高中2020届高三4月月考理科试题）已知Zi，复数Z对应的点位于复平面内的（ C ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（四川省资阳市2020学年度高三第三次高考模拟理）已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数a的值为（ C ）（A）（B）（C）1（D）27.（四川省眉山市2020年4月高三第二次诊断性考试理科）已知是虚数单位，若，则的值等于（ A ）A B C D8（四川省泸州市2020届高三第二次教学质量诊断性考试理科）已知为虚数单位，且，则的值为（ A ）A B C D9(四川省成都市石室中学2020届高三三诊模拟理科)在复平面内复数（1-i）2对应的点位于（ D ）A一、三象限的角平分线上B二、四象限的有平分线上C实轴上D虚轴上
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