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第1章 1.1 命题及其关系看一看一、命题和四种命题1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为正确的语句叫做真命题，判断为错误的语句叫做假命题2在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论3四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”二、四种命题的相互关系1.四种命题间的相互关系：四种命题之间的真假关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真四个命题中真命题只能是偶数个，即0个，2个或4个互为逆否的两个命题是等价的，具有相同的真假性，因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明与它等价的逆否命题来证明原命题成立.想一想1、命题的否定与否命题有何不同？练一练1有下列四个命题，其中的真命题是()“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题A B C D2命题：“若，则”的逆否命题是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，或，则3下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题4. 下列命题是真命题的为()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y25.命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则6.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是；它的否命题是7.命题p:若函数f(x)=sin(2x-错误！未找到引用源。)+1,则f(+x)=f(错误！未找到引用源。-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.8给出下列四个命题：“若则”的逆否命题是真命题；函数在区间上不存在零点；若为真命题，则也为真命题；，则函数的值域为其中真命题是 （填上所有真命题的代号）9已知不等式对恒成立，若为假，则实数的范围是 10设有两个命题p、q.其中p：对于任意的xR，不等式恒成立；命题q：在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是_乐一乐数学的起源-结绳记数和土地丈量 大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。数的概念就是这样逐渐发展起来的。在距今约五六千年前，古埃及的国王派人将被洪水冲垮了的土地测量出来，这种对于土地的测量，最终产生了几何学。数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的。古希腊人，继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学。第1章 1.2 充分条件与必要条件看一看1、充分条件与必要条件是的充分条件，即，相当于分别满足条件和的两个集合与之间有包含关系：，即或，必要条件正好相反.而充要条件就相当于.以下四种说法表达的意义是相同的：命题“若，则”为真；是的充分条件；是的必要条件.2充分、必要条件的判断（1）充分、必要条件的判断方法定义法：先判断pq与qp是否成立，然后再确定p是q的什么条件集合法：设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有i）若，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；ii）若，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；iii)若，则p是q的充要条件；iv)若，且，则p是q的既不充分也不必要条件（2）充分、必要条件判断时应注意以下几点要弄清先后顺序“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.要善于举出反例如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，可以尝试通过举出恰当的反例来说明要注意转化若 p是 q 的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q的充要条件，那么p是q的充要条件想一想1、判断充分条件必要条件需要注意些什么？练一练1设a，bR，则“a0，b0”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. （陕西省西北工业大学附属中学2020届高三下学期二模考试数学（文）试题）“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax(2a3)y1=0”垂直的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.设是实数，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.( 山东省文登市2020届高三第二次统考数学理3) 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A. B. C. D.5.( 广东省江门市2020届高三3月模拟考试数学理2) 函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件6. （湖南省长沙市长郡中学等十三校2020届高三第二次联考数学（文）试题）不等式成立是不等式成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7设 且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.（湖南省长沙市长郡中学等十三校2020届高三数学（文）试题）已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()Ap：m2或m6；q：有两个不同的零点Bp：；q：yf(x)是偶函数Cp：；q：Dp：；q：.9给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设分别是ABC三个内角所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_10若“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是_乐一乐世界杯半数球队有同生日队员 数学家做解答世界杯参赛的32个球队里，有16支队伍都有生日相同的球员，而其中有5个球队甚至有两对生日相同的球员。虽然这听起来很巧合，但日本科学家彼得弗兰克尔(PeterFrankl)表示，世界杯每支球队的人数都是23人，这正好和“生日悖论”相符，也就是说，如果一个群体里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率就会大于50%，对于拥有60或者更多人的群体，这种概率要大于99%。第1章 1.3 简单的逻辑联结词看一看一、逻辑联结词及复合命题（、）1用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作且(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作或(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作非或的否定2复合命题的形式及其真值表 且 或真真真真真假假真假真假真假假假假想一想1含有逻辑联接词的命题否定时需要注意什么？练一练1命题p：在ABC中，是的充分不必要条件；命题q：是的充分不必要条件则()Ap假q真 Bp真q假 Cpq为假 Dpq为真2命题p：若a，bR，则|a|b|1是|ab|1的充分而不必要条件；命题q：函数y 的定义域是(，13，)，则()A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真3.若命题：；命题：，则下列结论正确的是（ ）A为假命题 B为假命题C为假命题 D为真命题4.已知命题：“”是“”的充要条件，命题：“”的否定是“”，则有（ ）A“ ”为真 B“ ”为真C真假 D均为假5.下列推断错误的是( )A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件6.已知下列命题：若命题都是真命题，则命题“”为真命题命题“若，则或”的否命题为“若则或”命题“”的否定是“”“”是“”的必要不充分条件，其中正确命题的个数是( )A0 B.1 C. 2 D.37已知命题：p1：函数在R上为增函数；p2：函数在R上为减函数；则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q48.下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得9.命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：若函数在(，0及(0，)上都是减函数，则在上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题C为假命题 D为假命题10已知命题，曲线为双曲线；命题的解集是x|1x2给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是真命题；命题“”是真命题；命题“ ”是真命题其中正确的是_乐一乐马云数学1分的落榜考生（一）从小学开始，各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属。那可不是一般的头疼，简直糟糕得一塌糊涂。马云考了两年才考上一所极其普通的高中，其中一次数学得了31分；在1982年高考，他的数学考了1分。这个成绩，说是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成绩面前，马云充满了挫败感。第1章 1.4 全称量词与存在量词看一看一、全称量词与存在量词1全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.全称命题：含有全称量词的命题.存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.特称命题：含有存在量词的命题.全称命题 ，它的否定是0，全称命题的否定是特称命题；特称命题，它的否定是，特称命题的否定是全称命题。想一想1全称命题与特称命题的否定与命题的否定有什么区别？练一练1.已知命题p:xR,xsinx,则p的否定形式为()(A)x0R,x0sinx0 (B)x0R,x0sinx0(C)xR,xsinx (D)xR,x1(C)xR,x2x+1 (D)x(0,错误！未找到引用源。),tanxsinx5. （山东枣庄第八中学中学南校2020届高三11月考数学（文）试题）已知,函数,若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A BC D6. （湖北省稳派教育2020届高三一轮复习质量检测数学（文）试题）已知，命题，则（ ）是假命题，是假命题，是真命题，是真命题，7.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数8.下列命题中，真命题是 （ ）A，使得 BC函数有两个零点D是的充分不必要条件9. （山西省忻州一中、康杰一中、长治二中、临汾一中2020届高三数学（文）试题）已知命题使；命题，下列是真命题的是A. B. C. D.10若命题“存在实数x0，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为_乐一乐马云数学1分的落榜考生（二）命运在马云最需要的时候指引了他。马云捡到一本路遥的人生。书中的一段话“人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是当人年轻的时候。没有一个人的生活道路是笔直的、没有岔道的。有些岔道口你走错一步，就会影响人生的一个时期，甚至会影响一生。”激活了马云的理想和勇气，马云再次走进高考的考场。那一次，他的数学考了19分。第2章 2.1 椭圆看一看一、 椭圆的定义：椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距二、椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为；焦点在y轴上的为温馨提示：（1）因为焦点在x轴和焦点在y轴的椭圆方程不同，所以求椭圆的标准方程时，首先要判断焦点位置，从而选择适合的标准方程，原则是“先定位，后定量”（2）椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.三、椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长，长轴长焦点焦距对称性对称轴是坐标轴，对称中心是_原点_离心率想一想1、理解椭圆的定义需要注意什么？2、如何求解椭圆中的“焦点三角形”问题？练一练1如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(0,12已知椭圆1上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A3个 B4个 C6个 D8个3已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A6 B5 C4 D34.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（ ）A.一个椭圆上 B.一条抛物线上 C.双曲线的一支上 D.一个圆上5. 已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（）A、12 B、24 C、48 D、与的值有关6. ( 东北三省三校2020年高三第一次联合模拟考试文7)椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ） 7.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点则 （ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）8设、是曲线上的点，则必有（ ）A BC D9.已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为 10.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率 乐一乐马云数学1分的落榜考生（三）然而，连续两次高考失利，反而让他越战越勇。马云只得一边打工，一边复习。为了找一个好的学习环境，每到星期日，他就早早起床，赶到离家有一个多小时路程的浙江大学图书馆去复习。20岁那年，马云参加了第三次高考。从考场出来，很自信地说：“这次肯定能及格了！”，这一次，他的数学考了79分(当时数学一科满分是120分)，终于上了大学。第2章 2.2 双曲线看一看一、双曲线的有关概念(1)双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的焦点和焦距：双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。二、双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是，焦点F1，F2.双曲线中a、b、c的关系是（2）双曲线方程有两种表达式，但总有，判断双曲线所在的坐标轴要看和系数的符号，当的系数为正时，焦点在轴，当的系数为正时，焦点在轴.（3）在双曲线的标准方程里，不一定成立，要注意与椭圆中的的区别，在椭圆中有，在双曲线中有.三、双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长，虚轴长离心率渐近线想一想1、理解双曲线的定义需要注意什么？2、如何用待定系数法求双曲线的方程？练一练1. 双曲线1的一个焦点为(2,0)，则m的值为()A. B1或3 C. D.2. 一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为()A抛物线 B圆 C双曲线的一支 D椭圆3. 若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x Byx Cyx Dyx4已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21 Cy21 D.16. 设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则PF1 F2的面积等于_.7. 设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为_.8已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为_.9. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则_.10. F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|PF2|32，则F1PF2_.乐一乐悲伤的双曲线如果我是双曲线，恩你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，恩慢慢长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到注：如果我是双曲线-无限接近不能达到（重复一边）为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟此事古难，但愿千里共婵娟第二章 2.3 抛物线看一看一、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线若定点在定直线上，则满足条件的动点的轨迹为过点且垂直于的一条直线.二、抛物线的标准方程：方程y22px，x22py(p0)叫做抛物线的标准方程温馨提示：（1）四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向.（2）焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py通常又可以写成yax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式（3）确定抛物线的标准方程，从形式上看，求需求一个参数p，但是由于标准方程由四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行讨论，有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在轴上的抛物线标准方程可设为，焦点在轴上的抛物线方程可设三、抛物线的几何性质：设抛物线的标准方程为y22px(p0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是，抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性：抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点为(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，其值为1(5)抛物线的焦点到其准线的距离为，这是的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为想一想1、你知道抛物线焦点弦有哪些性质吗？练一练1. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为()Ay28x By24x Cy22x Dy28x2已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB( )A. B. C D3.已知抛物线y2=2px(p0)上的一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为( )A. B. C D4以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x5若抛物线y22px (p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A成等差数列 B既成等差数列又成等比数列C成等比数列 D既不成等比数列也不成等差数列6过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则直线的倾斜角等于（ ）A B C D7已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是( )A B C D8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A. B. C. D.9过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.10. 已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为_.乐一乐四色猜想 四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。1852年，毕业于伦敦大学的格斯里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色，就突发奇想：这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？四色定理是一个著名的数学定理，通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。1976年借助电子计算机证明了四色问题。第三章 3.1-3.2 变化率与导数、导数的计算看一看一、函数的平均变化率：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应地改变，则平均变化率为。一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为二、在处的导数：当趋近于零时，趋近于常数c。可用符号“”记作：当时，或记作，符号“”读作“趋近于”。函数在的瞬时变化率，通常称作在处的导数，并记作。三、导函数如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数。记为或（或）。四.导数的四则运算法则：（I）几种常见函数的导数：（1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （II）导数的四则运算法则：若f(x)、g(x)均为可导函数，则(1) f(x)g(x)=；(2)f(x)g(x)；(3) cf(x)(c为常数)；(4)；(5) 想一想1若直线与曲线相切，则它们只有一个交点吗？2曲线C在点P处的切线与过点P的切线有何差异？练一练1. 曲线在点处的切线方程是 （ ）A. B. C. D. 2. 若函数满足2，则等于 （ ）A1 B2 C2 D03若点P是曲线上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为 （ ）A1 B. C. D.4. (安徽省安庆五校联盟2020届高三下学期3月联考数学理)设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为 （ ）5若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数 （ ） 6. ( 甘肃省兰州市2020年高三诊断考试理10)在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于,两点，则以下结论正确的是 （ ）A的面积为定值 B的面积有最小值为C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是7.已知实数满足其中是自然对数的底数,的最小值为 （ ）A B C D8若，则_.9. (江苏省扬州中学2020届高三3月期初考试数学试题10)在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)在点处的切线与直线垂直，则的值为 10. 曲线在处的切线平行于直线，则点 乐一乐数学的起源-结绳记数和土地丈量大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。数的概念就是这样逐渐发展起来的。在距今约五六千年前，古埃及的国王派人将被洪水冲垮了的土地测量出来，这种对于土地的测量，最终产生了几何学。数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的。古希腊人，继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学。第三章 3.3 导数在研究函数中的应用（1）看一看1. 与 为增函数的关系： 能推出 为增函数，但反之不一定温馨提醒：如函数 在 上单调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件2. 时， 与 为增函数的关系：若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有，所以当 时， 是 为增函数的充分必要条件3. 与 为增函数的关系：为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性，所以 是 为增函数的必要不充分条件4.单调区间的求解过程：已知可导函数（1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间5.函数单调区间的合并：函数单调区间的合并主要依据是函数 在 单调递增，在 单调递增，又知函数在 处连续，因此 在单调递增同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间6.已知，（1）若恒成立，则在上递增，对不等式 恒成立;（2）若恒成立，则在上递减，对不等式恒成立想一想您知道 与为增函数之间的关系吗？2、导数应用需要注意些什么？练一练1.已知函数的图像上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是 （ ）A B C，(1,2) D2函数在1，3上是单调增函数，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. D.3. 若的导函数=4x+3，则的单调递减区间是（）A. B. C.（1，3） D.（0，2）4.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D5. (安徽省安庆五校联盟2020届高三下学期3月联考数学)定义在R上的函数满足，当时，,函数若，不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当x(，0时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是_7设函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为_8. 已知函数的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_9. ( 甘肃省兰州市2020年高三诊断考试15)已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 10.(2020年3月德阳市四校高三联合测试数学理14)已知函数在处取得极值0，则= .乐一乐世界杯半数球队有同生日队员 数学家做解答世界杯参赛的32个球队里，有16支队伍都有生日相同的球员，而其中有5个球队甚至有两对生日相同的球员。虽然这听起来很巧合，但日本科学家彼得弗兰克尔(PeterFrankl)表示，世界杯每支球队的人数都是23人，这正好和“生日悖论”相符，也就是说，如果一个群体里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率就会大于50%，对于拥有60或者更多人的群体，这种概率要大于99%。第3章 3.3 导数在研究函数中的应用（2）看一看1.可导函数的极值（1）极值的概念：设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值，称为极大（小）值点.（2）求可导函数极值的步骤:求导数。求方程的根. 求方程的根.检验在方程的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数在这个根处取得极小值.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.2.函数的最大值和最小值（1）设是定义在区间上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行.求在内的极值.将在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）若函数在上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.想一想1利用导数解决不等式恒成立的基本步骤是什么？2. 极大（小）值与最大（小）值的区别与联系你清楚吗？练一练1设函数，则 （）A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点2. 函数有极值的充要条件是 （ ）A. a0B. a0C. a0D. a03. 设aR，若函数有大于零的极值点，则 （ ）A. B. C. D. 4设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为( )A1ln2 B.(1ln2)C1ln2 D.(1ln2)5.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在x2处取得极小值，则函数的图像可能是 （ ）ACBD 6.(东北三省三校2020年高三第一次联合模拟考试数学试题11)已知数列满足，若数列的最小项为，则的值为（ ）A BC D7.已知函数，对于任意，都存在，使得，则的最小值为 （ ）A B C D8. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_9. 若函数在1，e上的最小值为，则c_.10关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_乐一乐马云数学1分的落榜考生（一）从小学开始，各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属。那可不是一般的头疼，简直糟糕得一塌糊涂。马云考了两年才考上一所极其普通的高中，其中一次数学得了31分；在1982年高考，他的数学考了1分。这个成绩，说是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成绩面前，马云充满了挫败感。选修1-1综合测试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是A. B. C. D.2设,则“”是“”成立的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.4函数的单调递增区间是A. B. C. D.5. (广东省汕头市2020年高三第一次模拟考试数学文7)若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D6函数的单调递减区间是()A(1,1) B(0,1 C(，1)(0,1)D(0,1)7已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.18已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()A. B. C D9.已知双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 10. (宁夏回族自治区银川一中2020届高三第一次模拟考试数学文6)设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11已知命题：“”是“”的充要条件，命题：“”的否定是“”A“ ”为真 B“ ”为真 C真假 D均为假12.若是双曲线（）的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11命题“对任意”的否定是12已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 13. ( 四川省遂宁市2020届高三第二次诊断考试数学文13)已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 .14若关于x的方程有两个不同实数解，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15(本小题满分10分)函数的导函数为.(1)若函数在处取得极值,求实数的值;(2)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围.16. ( 四川省遂宁市2020届高三第二次诊断考试数学文20) (本小题满分10分)已知定点，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。（1）求的方程；（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.17(本小题满分10分已知函数,其中.(1)若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;(2)若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.18.已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为. (1)求轨迹的方程；(2)设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，当点时，求直线的方程。选修1-2 第1章 统计案例看一看1线性回归方程：对n个样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其线性回归方程为x，其中，分别是xi，yi的平均数2、相关系数r0，表明两个变量正相关；r0，表明两个变量负相关；|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系；|r|0.75时，认为两变量有很强的线性相关关系3独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称22列联表)为22列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2，想一想1、求随机变量的均值、方差和标准差常见的基本题型及方法有哪些？练一练1已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A. B. C. D. 2某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程中的b4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为()A48 B49 C50 D513已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为，则加工600个零件大约需要的时间为()A6.5 h B5.5 h C3.5 h D0.3 h4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg5某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K24.844，因为K23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_6对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为0.8x155.x196197200203204y1367m则实数m的值为()A8 B8.2 C8.4 D8.57. (广东省汕头市2020年高三第一次模拟考试数学文4)已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D8有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35 B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”乐一乐概率为0的事件一定不发生吗？ 圆上任意取三点构成锐角三角形，钝角三角形和直角三角形的概率分别是多少？这显然是几何概型的问题，容易求得锐角三角形的概率为1/4，钝角的为3/4，直角的就为0.非常奇怪，为什么构成直角三角形的概率是0呢？圆上任意取三点应该能够构成直角三角形的，这件事情明明会发生，也就是这是可能事件。这就说明了可能事件的概率也会是0，概率为0的事件也是可以发生的。 第2章 推理与证明看一看1.归纳推理的特点：归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假”的情况有可能发生的（如教科书所述的“费马猜想”）；2.类比推理的几个特点（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性之中，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能3.演绎推理的一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式：大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的结论.4.综合法的思维框图：用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：（已知） （逐步推导结论成立的必要条件） （结论）5.综合法的思维框图：用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：（已知） （逐步推导结论成立的必要条件） （结论）6.反证法的一般步骤：（1）反设：假设所要证明的结论不成立，假设结论的反面成立；（2）归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾；（3）结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立想一想1、如何理解演绎推理的一般模式？2、进行合情推理、演绎推理时需注意那些方面？
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