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选修2-2 2.1.1 第1课时 归纳推理一、选择题1关于归纳推理，下列说法正确的是()A归纳推理是一般到一般的推理B归纳推理是一般到个别的推理C归纳推理的结论一定是正确的D归纳推理的结论是或然性的答案D解析归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定故应选D.2下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案B解析由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.3数列an：2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33D27答案B解析因为5231,115632,2011933，猜测x2034,47x35，推知x32.故应选B.4在数列an中，a10，an12an2，则猜想an是()A2n2B2n2C2n11D2n14答案B解析a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故应选B.5某人为了观看2020年奥运会，从2020年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2020年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()Aa(1p)7Ba(1p)8C.(1p)7(1p)D.(1p)8(1p)答案D解析到2020年5月10日存款及利息为a(1p)到2020年5月10日存款及利息为a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2(1p)到2020年5月10日存款及利息为a(1p)2(1p)(1p)a(1p)a(1p)3(1p)2(1p)所以到2020年5月10日存款及利息为a(1p)7(1p)6(1p)a(1p)8(1p)故应选D.6已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A.B.C.D.答案B解析因为Snn2an，a11，所以S24a2a1a2a2，S39a3a1a2a3a3，S416a4a1a2a3a4a4.所以猜想an，故应选B.7n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2020到2020箭头的方向依次为()ABCD答案C解析观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2020到2020为，故应选C.8(2020山东文，10)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查9根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111C1111112D1111113答案B解析根据规律应为7个1，故应选B.10把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()A27B28C29D30答案B解析观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1234n个，第七个三角形数为28.二、填空题11观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根答案13,3n1解析第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根猜想第n个图形有3n1根12从112,23432,3456752中，可得一般规律是_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n个式子有2n1个数相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n1个数相加，故第n个式子为：n(n1)(n2)n(2n1)1(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.13观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为_答案S4(n1)(n2)解析每条边上有2个圆圈时共有S4个；每条边上有3个圆圈时，共有S8个；每条边上有4个圆圈时，共有S12个可见每条边上增加一个点，则S增加4，S与n的关系为S4(n1)(n2)14(2020浙江理，15)观察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CCCCC21527，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，CCCC_.答案24n1(1)n22n1解析本小题主要考查归纳推理的能力等式右端第一项指数3,7,11,15，构成的数列通项公式为an4n1，第二项指数1,3,5,7，的通项公式bn2n1，两项中间等号正、负相间出现，右端24n1(1)n22n1.三、解答题15在ABC中，不等式成立，在四边形ABCD中，不等式成立，在五边形ABCDE中，不等式成立，猜想在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立？解析根据已知特殊的数值：、，总结归纳出一般性的规律：(n3)在n边形A1A2An中：(n3)16下图中(1)、(2)、(3)、(4)为四个平面图数一数每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们围成了多少个区域？并将结果填入下表中平面区域顶点数边数区域数(1)(2)(3)(4)(1)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(2)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？解析各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表：平面区域顶点数边数区域数关系(1)3323232(2)812686122(3)6956592(4)10157107152结论VEFVFE2推广999E999E99999921996其顶点数V，边数E，平面区域数F满足关系式VFE2.故可猜想此平面图可能有1996条边17在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液a升，搅匀后再倒出溶液a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn(每次注入的溶液浓度都是p%)，计算b1、b2、b3，并归纳出bn的计算公式解析b1，b2.b3，归纳得bn.18设f(n)n2n41，nN，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n40验证猜想是否正确解析f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151.由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都为质数即：当n取任何非负整数时f(n)n2n41的值为质数但是当n40时，f(40)40240411681为合数所以，上面由归纳推理得到的猜想不正确
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