2020高三数学一轮复习 第四章 第2课时练习 理 新人教A版

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1(2020宁夏银川实验中学一模)已知正方形ABCD中，E是DC的中点，且a，b，则等于()Aba BbaCab Dab解析：ab.答案：B2已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A121 B121C1210 D1211解析：A、B、C三点共线与共线k1210.答案：C3已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy等于()A3 B3C0 D2解析：(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，(3x4y6)e1(2x3y3)e20，由得xy30，即xy3，故选A.答案：A4P|(1,1)m(1,2)，mR，Q|(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于()A(1，2) B(13，23)C(2,1) D(23，13)解析：P中，(1m,12m)，Q中，(12n，23n)此时(13，23)答案：B5已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是()A1个 B2个C3个 D4个解析：kOC，kBA，OCBA，正确；，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确故选C.答案：C6已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：C二、填空题7(2020江西卷)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.解析：由已知得ac(3k，6)，又(ac)b，3(3k)60，k5.答案：58已知点A(1，2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.解析：由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以(4,6)，又a，4160，.答案：9(2020安徽卷)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B(cos 120，sin 120)，即B. 设AOC，则(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，sin )xysin cos 2sin(30)0120.3030150.xy有最大值2，当60时取最大值答案：2三、解答题10若a、b为不共线向量，(1)试证2ab,2ab为平面向量的一组基底；(2)试用2ab,2ab表示3ab.【解析方法代码108001052】解析：(1)证明：a，b不共线，则2ab0，假设2ab2ab，则2ab(2ab)，整理得：(22)a(1)b，ab，这与a、b不共线矛盾即2ab,2ab为平面向量的一组基底(2)设3abx(2ab)y(2ab)，即3ab(2x2y)a(yx)b，解得因此3ab(2ab)(2ab)11已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标.【解析方法代码108001053】解析：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得点C的坐标为(5，3)12(2020浙江嘉兴一中一模)三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn.(1)求cos A的值；(2)求sin(A30)的值解析：(1)因为mn，所以，得a2b2c2bcb2c22bccos A.所以cos A.(2)由cos A得sin A，sin(A30)sin Acos 30cos Asin 30.