2020高三数学一轮复习 第四章 第3课时练习 理 新人教A版

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，则a(bc)等于()A(26，78) B(28，42)C52 D78解析：a(bc)(1，3)(4263)(26，78)答案：A2已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上一点P使有最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：设P点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.点P坐标为(3,0)，故选C.答案：C3已知两不共线向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，则下列说法不正确的是()A(ab)(ab)Ba与b的夹角等于C|ab|ab|2Da与b在ab方向上的投影相等解析：对于A，(ab)(ab)a2b20，则(ab)(ab)，A正确；对于B，cosa，bcos()，a与b的夹角等于或，则B错误；对于C，|ab|ab|，1cos()1，|ab|ab|2，则C正确；对于D，a在ab方向上的投影为|a|cosa，ab，b在ab方向上的投影为|b|cosb，ab，cosa，abcosb，ab，则D正确故选B.答案：B4已知m(5,3)，n(1,2)，当(mn)(2nm)时，实数的值为()A. BC D.解析：由已知得|m|，|n|，mn11，(mn)(2nm)，(mn)(2nm)m2(21)mn2n20，即34(21)11250，解得.答案：C5设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(，1)，b(1，)，则|ab|等于()A. B2C2 D4解析：|a|b|2，ab2，cos .又0，sin .|ab|222.故选B.答案：B6(2020山东临沂高三一模)在ABC中，有如下命题，其中正确的是()0若()()0，则ABC为等腰三角形若0，则ABC为锐角三角形()A BC D解析：在ABC中，错误；若0，则B是钝角，ABC是钝角三角形，错误答案：C二、填空题7已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，y4，故向量(8,8)，|8.答案：88若平面上三点A、B、C满足|3，|4，|5，则的值等于_解析：由0可得()20，916252()0，25.答案：259关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：命题明显错误由两向量平行的充要条件得162k0，k3，故命题正确由|a|b|ab|，再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30，命题错误答案：三、解答题10已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解析：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .11(2020湖南卷)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值.【解析方法代码108001054】解析：(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin.又由0知，2，所以2或2.因此或.12(2020临沂模拟)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围.【解析方法代码108001055】解析：(1)mn1，即sincoscos21，即sincos1，sin.coscoscos221.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C.2sin Acos Bcos Bsin Csin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)，ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B，0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.