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选修2-2 1.2.2 第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）一、选择题1曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A30B45C135 D60答案B解析y|x11，倾斜角为45.2设f(x)，则f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，yx41，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，则a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6，由f(1)4得，3a1864，即a.选B.5已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D.6(2020新课标全国卷文，4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1，故选A.7若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0，故倾斜角为钝角，选C.8曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A. B2C22 D.(2)2答案A解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所围成的三角形的面积为.9设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2020(x)等于()Asinx BsinxCcosx Dcosx答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期，f2020(x)f3(x)cosx.故选D.10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数答案B解析令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数二、填空题11设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f，则a_，b_.答案0 1解析f(x)2axbcosx，由条件知，.12设f(x)x33x29x1，则不等式f(x)0的解集为_答案(1,3)解析f(x)3x26x9，由f(x)0得3x26x90，x22x30，1x3.13曲线ycosx在点P处的切线的斜率为_答案解析y(cosx)sinx，切线斜率ky|xsin.14已知函数f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由题意可知，f(x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a，be，故f(x)xex1.三、解答题15求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .解析(1)yxx31，y3x2；(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx，ysinx；(4)y2，y.16已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1，即sinx0cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直17已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程解析设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2：y2(x2)，与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.两切线重合，2x12(x22)且xx4，解得x10，x22或x12，x20.直线l的方程为y0或y4x4.18求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.解析(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)则f(x)3ax22bxc由f(0)3，可知d3，由f(0)0可知c0，由f(1)3，f(2)0可建立方程组，解得，所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函数可知f(x)是二次函数，则可设f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb，把f(x)和f(x)代入方程，得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1整理得(ab)x2(b2c)xc1若想对任意x方程都成立，则需解得，所以f(x)2x22x1.
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