高中数学 2-1-2第2章 第2课时 数列的递推公式同步检测 新人教B版必修5

第2章 2.1 第2课时数列的递推公式(选学) 一、选择题1已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5()A.B.C4D5答案A解析令n3,4,5，求a5即可2已知数列an中，an1an2an，a12，a25，则a6()A3 B4 C5 D2答案A解析由an1an2an得a33，a42，a55，a63.3正项数列an中，an1，a12，则a4()A. B. C. D.答案B解析由递推关系可得a2，a3，a4.4已知数列an满足a1x，a2y，且an1anan1(n2)，则a2020()Ax By Cyx Dx答案C解析根据递推关系可得x，y，yx，x，y，xy，这6个数值重复出现a2020a33463a3.5已知Sk表示数列的前k项和，且SkSk1ak1(kN*)，那么此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列答案C解析由ak1Sk1SkSkSk1Sk0(kN*)可知此数列每一项均为0，即an0是常数列6观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是()A40个 B45个 C50个 D55个答案B解析交点个数依次组成数列为1,3,6，即，由此猜想an，a1045.二、填空题7已知数列an的通项公式an3n1(nN*)，通过公式bn构造一个新数列bn，那么bn的前五项为_答案，解析an3n1(nN*)an13(n1)13n2，bn.b1，b2，b3，b4，b5.8已知数列an的通项公式ann24n12(nN*)，则(1)这个数列的第四项是_；(2)65是这个数列的第_项；(3)这个数列从第_项起以后各项都为正数答案12；11；7解析(1)a442441212.(2)令65n24n12，n24n770，n11或n7(舍去)故65是这个数列的第11项(3)令n24n120，得n6或n2.这个数列从第7项起以后各项都为正数三、解答题9在数列an中，已知a11，且满足an1an，求通项公式解析由an1an，得an1an，即.，(n2)将以上各式相乘，得，an(n2)，又a11满足上式an(nN*)10设数列an的前n项的和为Sn，且方程x2anxan0，有一根为Sn1，n1,2,3，求a1、a2.解析当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2.能力提升一、选择题1在数列an中，a12，an1anln(1)，则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn答案A解析解法一：取n2，则a2a1ln22ln2，排除C、D；取n3，则a3a2ln(1)2ln2ln2ln3，排除B，选A.解法二：直接将选项依次代入验证当an2lnn时，an1anln(1)2lnnln(1)2ln(n1)满足，故选A.解法三：an1anln(1)，a2a1ln(1)ln2，a3a2ln(1)ln，a4a3ln(1)ln，anan1ln(1)ln.相加得：ana1ln2lnlnlnn，a12，an2lnn.2已知数列an满足a10，an1(nN)，则a20()A0 B C. D.答案B解析a10，a2，a3，a40，至此可知：数列an的各项的值依次为0，0，0，周而复始2036余2，a20a2.二、填空题3设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.答案解析f(n1)，f(n1)f(n).4若数列an中，a13，且an1a(n是正整数)，则数列的通项an_.答案an32n1解析a13，a232，a334，a438，猜想an32n1.三、解答题5数列an的通项公式是an2n219n23，则数列an中最大的一项是第几项？并求出该项解析an2n219n232(n)2232(n)2，nN*，当n5时，an最大，a52521952322.故数列an最大的一项是第5项，且a522.6设函数f(x)log2xlogx4(0x1)，数列an的通项an满足f(2an)2n(nN*)，求数列an的通项公式解析f(x)log2xlogx4，f(2 an)log22 anlog2 an 42n，即an2n，a2nan20，ann.又0x1，02 an 1，an0(nN*)，ann(nN*)7一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性解析将A、B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表：站号12345678剩余邮件数7121516151270该数列的图象如图所示它在1,2,3,4上是递增的，在4,5,6,7,8上是递减的8某林区改变植树计划，第一年植树增长率200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的.(1)假设成活率为100%，经过四年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？(2)如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木量开始下降？解析(1)设林区原有的树木量为a，调整计划后，第n年的树木量为an(n1,2,3，)，则a1a(1200%)3a，a2a1(1100%)2a16a，a3a2(1)a29aa4a3(1)a3a.所以经过四年后，林区树木量是原来树木量的倍；(2)若每年损失树木量的5%，则第n年后的树木量与第(n1)年的树木量之间的关系为：anan1(1)(15%)(1)an1(n2)设第n年后树木量开始减少，则，即，解得n6.