高中数学 2-2-4第2章 第4课时 等差数列的综合应用习题课同步检测 新人教B版必修5

第2章 2.2 第4课时等差数列的综合应用习题课一、选择题1四个数成等差数列，S432，a2:a31:3，则公差d等于()A8B16C4D0答案A解析a2:a31:3，d2a1又S44a1d8a132，a14，d8.点评可设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由S432得：a8，由a2:a31:3得：，d4，公差为2d8.2等差数列an中，a27，a915，则前10项和S10等于()A100B110C120D125答案B解析S10110.3(2020桂林高二检测)已知等差数列an为5,4，3，则使an的前n项和Sn取得最大值的n值是()A15 B7C8或9 D7或8答案D解析a15，d45，an5(n1)()n.令an0得n8，a70，a80，a90，当n7或8时，Sn最大4设an是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50，由S6S7知a70，由S7S8知a8S5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误5在等差数列an中，若S128S4，且d0，则等于()A. B. C2 D.答案A解析S128S4，12a11211d8(4a143d)，即20a118d，d0，.6设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27答案B解析解法一：an是等差数列，S3、S6S3、S9S6为等差数列2(S6S3)S3(S9S6)，S9S62S63S345.解法二：Sn为等差数列an的前n项和，令bn，则bn成等差数列由题设b33，b66，b92b6b39.a7a8a9S9S69b93645.二、填空题7设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为_答案82解析a1a4a7a9750，公差d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a12d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5066(2)82.8设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.答案24解析an为等差数列，由S972得S99a5，a58.a2a4a93a524.三、解答题9一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和解析解法一：设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则Snna1d.由已知得10整理得d，代入得，a1，S110110a1d110110110.故此数列的前110项之和为110.解法二：设Snan2bn.S10100，S10010，Snn2n.S1101102110110.解法三：设等差数列的首项为a1，公差为d，则(pq)得(pq)a1d(pq)又pq，a1d1，Spq(pq)a1d(pq)，S110110.解法四：数列S10，S20S10，S30S20，S100S90，S110S100成等差数列，设其公差为D，前10项的和为10S10DS10010D22，S110S100S10(111)D10010(22)120.S110120S100110.解法五：S100S10a11a12a100.又S100S101010090，a1a1102.S110110.10等差数列an中，a125，S17S9，问数列前多少项之和最大，并求出最大值解析解法一：a125，S17S9，17a1d9a1d，解得d2.Sn25n(2)n226n(n13)2169.解法二：a125，S17S9，即17a1d9a1d.d2，Snn2(a1)n(d0，a130，a140，所以S13最大，a125，S17S9，即17a1d9a1d，d2，代入a1，d，n的值，得S13169，故前13项之和最大，最大值为169.解法四：同方法一：解得d2，an25(n1)(2)2n27，由，得，解得n，又nN*，当n13时，Sn取得最大值，最大值为169.能力提升一、选择题1在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为()A0B4475C8950 D10 000答案C解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008950.2等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S18S1518，则S18等于()A36B18C72D9答案A解析S36，a1a2a36.又S18S15a16a17a1818，a1a2a3a16a17a18(a1a18)(a2a17)(a3a16)3(a1a18)12，a1a184.S189(a1a18)9436.二、填空题3设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于_答案4解析an是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，n4.4给定81个数排成如图所示的数表，若每行的9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a555，则表中所有数之和为_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析S(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)99a55405.三、解答题5Sn为等差数列an的前n项和，Sn为等差数列bn的前n项和，已知SnSn(7n1)(4n27)，求a11b11的值解析a11，b11，.6(2020课标全国卷文)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解析(1)由ana1(n1)d及a35，a109得，可解得.数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值7(2020浙江文)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围解析(1)由题意知S63，a6S6S58，所以，解得a17.所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.