高中数学 1-1集合的含义与表示同步检测 北师大版必修1

1-1基 础 巩 固一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是()A著名的中国数学家B北京四中2020级新生C奇数的全体D2020年伦敦奥运会所设的所有比赛项目答案A解析根据集合元素的确定性来判断是否能构成集合因为B、C、D中所给的对象都是确定的，从而可以构成集合；而A中所给对象不确定，原因是没有具体的标准来衡量一位数学家怎样才算作著名，故不能构成集合2集合xN|x5的另一种表示方法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案A解析x5且xN，x0,1,2,3,4，特别注意0N.3(2020石家庄高一检测)用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10答案B解析x22x10，x1.故集合为单元素集合故选B.4由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是()A0 B1C1 D1或1答案B解析验证法：若x0时，x20，不合题意；若x1时，x21，不合题意；若x1时，x21，符合题意，故选B.5若集合a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形答案B解析根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选B.6设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为()A9 B8 C7 D6答案B解析列举法：PQ1,2,3,4,6,7,8,11，共8个元素二、填空题7集合xZ|(x1)2(x1)0用列举法可以表示为_答案1,1解析方程(x1)2(x1)0的解有三个：1,1,1，而作为解集，集合中元素只能是1,1.8设5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_答案2解析5是方程x2ax50的根，255a50，a4，x24xax24x40，x2，该集合中所有元素之和为2.三、解答题9已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值分析分别令3a3或32a1解方程求a检验得a的值解析3A，3a3或32a1，若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1，此时集合A含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.能 力 提 升一、选择题1(2020温州高一检测)由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1 B2 C6 D2答案C解析解法一：验证法：若a1时，a21,2a1，不满足集合中元素的互异性；若a2或2时，a24，也不满足集合中元素的互异性，故a6，选C.解法二：直接法：由集合中元素的互异性可知，a24，a2.又a22a，a2a20，a1且a2，故选C.2(2020开平高一检测)定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，则A*B中的所有元素数字之和为()A9 B14 C18 D21答案B解析x1A，x2B，A*Bx|xx1x2，则x1x2的和如下表所示：A*B2,3,4,5，故所有元素数字之和为234514.二、填空题3(2020济南高一检测)用列举法表示集合Ax|xZ，N_.答案2,2,4,5解析xZ，x2，2N满足条件x4，4N也满足条件，同理：x5，x2都满足条件，A2,2,4,54能被5整除的正整数集合用描述法表示为_答案x|x5n，nN解析能被5整除的正整数是5的倍数因而写成：x5n，其中nN.三、解答题5若集合A中有且仅有三个数1、0、a，若a2A，求a的值解析若a20，则a0，不符合集合中元素的互异性，a20.若a21，则a1，由元素的互异性知a1，a1时适合若a2a，则a0或1，由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求综上可知a1.6下列三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们的各自含义是什么？解析(1)它们是不相同的集合(2)集合是函数yx21的自变量x所允许的值组成的集合因为x可以取任意实数，所以x|yx21R.集合是函数yx21的所有函数值y组成的集合由二次函数图像知y1，所以y|yx21y|y1集合是函数yx21图像上所有点的坐标组成的集合7设集合A的元素为实数，且满足1A，若aA，则A，(1)若2A，试求集合A；(2)若aA，试求集合A；(3)集合A能否为单元素集合？若能，求出该集合；若不能，请说明理由解析(1)由题意知：1A，A，而2，A.(2)由题意知：A，A，而a.Aa，(3)假设A为单元素集合，则必有a，a为a2a10的根又a2a10无实解，这样的a不存在，即A不可能是单元素集合