南京专用2020年中考数学必刷试卷06含解析

必刷卷06-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）（1）2019年春节期间，南京市共接待游客总量约人次；用科学记数法表示的结果是()A. 4.7106B. 4.7105C. 0.47106D. 0.47107【答案】A【解析】解：4700000=4.7106，故选：A（2）下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱故选：B（3）下列各式变形中，正确的是()A. 3a2-a=2aB. 1a+1-1a=1a(a+1)C. a2a3=a6D. (-a-b)2=a2+2ab+b2【答案】D【解析】解：(A)原式=3a2-a，故A错误；(B)原式=aa(a+1)-a+1a(a+1)=-1a(a+1)，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；故选：D（4）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是()年龄13141516频数5713A. 中位数可能是14B. 中位数可能是14.5C. 平均数可能是14D. 众数可能是16【答案】D【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)2=15.5或16平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D（5）地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示那么地毯的长度最接近多少？()A. 50cmB. 100cmC.150cm D. 200cm【答案】C【解析】解：长方形地毯的长为10102=1002141.4cm，故选：C(6)如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有()A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个【答案】D【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+4=10个故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）(7)请写出一个比2小的无理数是_【答案】2(答案不唯一)【解析】解：比2小的无理数是2，故答案为：2(答案不唯一)根据无理数的定义写出一个即可(8)若x、y是实数，且y= ，则5x+6y= _ 【答案】 -22解：由题意得， ，解得x=-3， y= =- ， 所以5x+6y=5（-3）+6（- ）=-15-7=-22 故答案为：-22 (9)如图，已知点O是ABC的内切圆的圆心，若BOC=124，则A= _ 【答案】 68 解：BOC=124， OBC+OCB=180-124=56， 点O是ABC的内切圆的圆心， ABC=2OBC，ACB=2OCB， ABC+ACB=2（OBC+OCB）=112， A=180-112=68，故答案为：68 (10)有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是_【答案】13【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，掷得朝上一面的点数小于3的概率为26=13；故答案为：13(11)如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P.已知APE=55，AEP=80，则B为_度【答案】45【解析】解：ADBC，PDC=90，CPD=APE=55，PCD=90-55=35，AEP=B+ECB，B=80-35=45，故答案为45(12)扇形的半径为6cm，圆心角为120，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是 _ cm【答案】 4解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r= ， 解得r=2cm所以直径为4cm，故答案为：4 (13)直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，将AOB绕点A顺时针旋转90得到AOB，则点B的坐标是 _ 【答案】 （9，3）解：直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点， 当x=0时，y=6；当y=0时，x=3 点A（3，0），点B（0，6） OA=3，OB=6 将AOB绕点A顺时针旋转90得到AOB， OA=OA=3，BO=BO=6，OAO=BOA=90 BOOA点B（9，3）故答案为（9，3） （14）在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0)，B(0,-1)，C(-3,-1)，D(-2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为_【答案】(1,1)【解析】解：B(0,-1)，C(-3,-1)，BC=3，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3，D(-2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：A(1,1)；故答案为：(1,1) (15)如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将AMN沿MN对折，使点A落在点E上若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则ba的值为_【答案】22【解析】解：四边形ABCD是矩形AB=CD，AB/CD，A=90E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，DE=AF=BF=12AB=12a，FN=14AB=14a，AN=AF+FN=34aAF=DE，DC/AB，A=90四边形ADEF是矩形AD=EF=b，EFB=90将AMN沿MN对折，使点A落在点E上AN=EN=34a，在RtEFN中，EN2=EF2+FN2，916a2=b2+116a2，b=22aba=22故答案为：22(16)在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kx(k0)的一个交点为P(2,n).将直线向上平移b(00)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=_【答案】33或66【解析】解：1直线y=x经过P2,nn=2，P2,2，点P2,2在y=kxk0上，k=22=2直线y=x向上平移bb0个单位长度后的解析式为y=x+b，OA=OB=b，AQ=3AB，作QCx轴于C，QCy轴，ABOAQC，OBQC=OAAC=ABAQ=13，点Q坐标2b,3b或-4b,-3b6b2=2或-4b(-3b)=2b=33或b=66b0，b=33或b=66 故答案为33或66三、解答题（本大题共11小题，共88分）(17) -1-2tan45+4sin60- （2）解方程：2x 2-4x-1=0【答案】 解：（1）原式=2-21+4 -2 =2-2+2 -2 =0； （2）2x 2-4x-1=0， x 2-2x= ， x 2-2x+1= +1，即（x-1） 2= ， x-1= ， x 1=1+ ，x 2=1- ；(18)解不等式组 ，并求不等式组的所有整数解【答案】 解：原不等式组为 ， 解不等式，得 x-2， 解不等式，得 x1， 原不等式组的解集为-2x1， 所以不等式组的所有整数解为-1，0，1（19）如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？【答案】解：(1)由题意可得， y=86x=48x，即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y=48x；(2)当y=5时， 5=48x，得x=9.6，即每小时的进水量至少9.6m3（20）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P （1）求证：PD是O的切线； （2）求证：PBDDCA； （3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长【答案】（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90， 连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC， DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC， PDBC，ODPD， OD为圆O的半径，PD是圆O的切线； （2）证明：PDBC，P=ABC， ABC=ADC，P=ADC， PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD， PBDDCA； （3）解：ABC为直角三角形，BC 2=AB 2+AC 2=6 2+8 2=100，BC=10， OD垂直平分BC，DB=DC， BC为圆O的直径，BDC=90， 在RtDBC中，DB 2+DC 2=BC 2，即2DC 2=BC 2=100，DC=DB=5 ， PBDDCA， = ，则PB= = = （21）下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图根据统计图回答问题：(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？【答案】解：(1)甲校中男生有273人，占60%，总人数为：27360%=455人，则女生有455-273=182人；(2)不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对（22）如图，在ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG/BC，交AD于点G(1)求证：FGEFDB；(2)求AGDF的值 【答案】(1)证明：GE/BC，GEF=DBF又GFE=DFB，FGEFDB；(2)AD、BE是中线，EG/BC，GE为ADC的中位线，BD=DC，GE=12DC=12BD，AG=DGFGEFDBGFDF=GEDB=12，DF=23DG，AGDF=DG23DG=32（23）有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底边BC=12cm(1)圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；(2)方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长【答案】解：(1)如图1，O为等腰ABC的内切圆，作ADBC于D，AB=AC，BD=CD=6，在RtABD中，AD=102-62=8，设O的半径为R，SABC=12r(AB+AC+BC)=12ADBC，r=81210+10+12=3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；(2)如图2，正方形EFGH为等腰ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由(1)得AD=8，则AM=8-x，EH/BC，AEHABC，EHBC=AMAD，即x12=8-x8，解得x=245答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为245cm（24）某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm （1）如图2，当BAC=24时，CDAB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当BAC=12时，求AD的长（结果保留根号） （参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20） 【答案】 解：（1）BAC=24，CDAB，sin24= ，CD=ACsin24=300.40=12cm；支撑臂CD的长为12cm；（2）过点C作CEAB，于点E，当BAC=12时，sin12= = ，CE=300.20=6cm，CD=12，DE= ，AE= =12 cm，AD的长为（12 +6 ）cm或（12 -6 ）cm（25）已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象(1)求客车和货车的速度；(2)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标【答案】解：(1)由图可得，客车的速度为：3606=60km/h，货车的速度为：802=40km/h；(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40(t-2)=360，解得，t=4.4，即点E的横坐标为4.4（26）已知二次函数y=x2-2(k-1)x+2(1)当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，当-1x5时，求此时函数的最小值；(3)函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P(x,y)满足0x4时，y2，求k的取值范围【答案】解：(1)k=3，y=x2-4x+2，令y=0，则x2-4x+2=0，解得x=22，函数图象与x轴的交点坐标为(2-2,0)，(2+2,0)；(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，-2(k-1)21=2，解得k=3或-1，当对称轴为直线x=-2时，则k=-1，把x=-1代入得，y=-1，此时函数的最小值为-1；当对称轴为x=2时，则k=3，y=x2-4x+2=(x-2)2-2此时函数的最小值为-2；(3)由二次函数y=x2-2(k-1)x+2可知B(0,2)，开口向上，设二次函数图象上的一点P(x,y)，若满足0x4时，y2，则-2(k-1)22k3（27）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N(1)求证：ADFCDE；(2)设DMN和AFN的面积分别为S1和S2；若ADF=EDF，求S2：S1的值若S2=2S1，求tanADF【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAF=DCE=ADC=90，DF=DE，RtADFRtCDE(HL)(2)如图，作NHAB于H.设FH=aRtADFRtCDE(HL)，ADF=CDE，ADF=DEF，ADF=EDF=CDE=30，AFD=60，NHF=90，FNH=30，HN=3a，NAH=45，AHN=90，NAH=ANH=45，HA=HN=3a，AF=(1+3)a，AD=3AF=(3+3)a，S2=12AFNH=12(1+3)a3a=3+32a2，ADN=CDM，AD=DC，DAN=DCM=45，ADNCDM(ASA)，SADN=SDCM，S1=SADC-2SADN=12(3+3)a2-212(3+3)a3a=(9+63)a2，S2S1=3+32a2(9+63)a2=3-16(3)如图，作NHAB于HFHN=FAD=90，HN/AD，ADF=HNF，设tanADF=tanFNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，AF=b+kb，AD=b+bkk=1+kkb，S2=12(1+k)b2，S1=SADC-2SADN=12(1+kkb)2-2121+kkbb，S2=2S1，12(1+k)b2=212(1+kkb)2-2121+kkbb整理得：k2+2k-2=0，解得：k=3-1或-3-1(舍弃)，tanADF=k=3-1