高一数学 三角函数的图象与性质(2)

高一数学 三角函数的图象与性质(2)【学习目标】能画出正切函数的图象借助图象认识正切函数的基本性质运用三角函数的图象与性质解决有关数学问题【题型示例】例1画出函数在的草图，并描述在定义域中的基本性质【分析】画的草图，突出三点两线：，（渐近线）【解】性质：定义域： ； 值域：；单调性：在单调递增； 奇偶性：奇函数； 周期性：是周期函数,周期例2求下列函数的定义域 （例1） （1） （2） 【分析】充分运用的图象，能从特殊情形推广到一般情形。【解】（1）解得，所以定义域为（2）解得所以定义域为例3求函数的单调区间【分析】把看着一个整体.【解】令，由在上是增函数，则，解得，所以该函数的递增区间为。该函数无递减区间.【拓展创新】设函数，若是偶函数，则的一个可能值是 。【分析】本题是开放性的题目，答案不唯一从解析式入手，运用数学思想，从不同角度解决问题.【解】（解法一）（函数思想）由是偶函数，得到，解得。所以的一个可能值可以是或等. （解法二）（数形结合）由是偶函数，则的图象的对称轴为y轴，即x=0，故，即为所求.（解法三）（函数性质）由是偶函数，可以令，解得。由k的不同取值可以得到不同的答案.【反思升华】1正切函数的定义域为;2正切函数图象是被互相平行的直线隔开的无穷支曲线组成;3重视特殊到一般的研究问题的方法.【学习评价】1函数的定义域为 （ ）A B C D 2函数（）在定义域上的单调性为 （ ）A在整个定义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间上为增函数D在每一个开区间上为减函数3直线（a为常数）与正切曲线（）的相邻两支的交点间的距离为A B C D 与a的值有关 （ ） 4下列函数中，同时满足在是递增，周期为2，是奇函数的是 （ ）A B C D 5函数的图象经过，则的一个可能值为 （ ） A B C D 6在区间内函数与的图象交点的个数为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 47函数的单调 区间为 8函数（）的值域为 9已知函数，且，则 ； 10不等式的解集为 11求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心12求函数的最小值及相应的x的值13定义在上的减函数使得对一切成立，求实数a的范围.