辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 直挂云帆济沧海

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 直挂云帆济沧海 研究目的笔者使用的是CASIO fx-CG20型号的计算器，这款计算器不仅在计算方面更为简捷，同时还具备了图形计算器的绘图功能。此次笔者想要通过其中的“动态图”功能简单地制作一个小动画。研究过程1.首先构想图形，将之简化成初等函数图像；2.初步构思函数；3.调整窗口大小等条件，进一步改动函数；4.对各个函数进行定义域取舍；5.对变量的设计。研究步骤一.构思图案笔者此次制作动画的主题是“直挂云帆济沧海”，即表现孤帆在海中飘荡的情景。经过简化以后，需要呈现出来的有波浪与帆船。波浪可以用三角函数简单地描绘。帆船的设计，笔者能力有限，只能想到用1/4个圆来表现。二.构思函数1.波浪的设计图1图2如图1，首先进入“动态图”模块，可以见到图2的界面。按SHIFT，V-WINDOW，进入调整视窗界面，调整合适的视窗（如图3）。图3对于y=sinx型的函数图像，若想使其呈现波动效果，显然需要左右移动，也即需要变成y=sin（x+）型。在这里，把作为我们设定的变量A。根据位置等条件，再对该函数进行改动，最后得到四条波浪线：Y1=0.4sin（x+A）-0.4Y2=0.4sin（x+A）-0.7Y3=0.4sin（x+A）-1Y4=0.4sin（x+A）-1.3，如图4。图4对于A的取值我们暂且搁置，可以看到此时的动态图，如图5：图5这即是想要的效果。为了图片的美观，我们可以在SET UP中进行关掉网格线等设置，如图6：图6此时的效果如图7：图72.帆船的设计笔者用一个1/4的圆来形象地代替帆船的复杂结构。为了表现出帆船的波动，该图形的三个部分（即两条边与一段弧）需要呈现摆动状态。但显然，用一个简单的变量如果想要使得线段的倾角发生变化而长度不变，这是想当难入手的，更不用提圆弧。为此，笔者采取了一种较为偷巧的办法，设置一个变量，使之成为帆船各部分的“出现开关”，这放到之后再说。首先是函数的设计。对于初始状态的帆船，笔者设计了如下三个函数：Y5=（3-x）（1-A），0,2.5Y6=（x+3）（1-A），-2.5,0Y7=（3-）（1-A），-2.5,2.5需要解释的是，笔者选定帆船的顶点（即圆心）为（0,3），初始位置时两边关于y轴对称，长度可以求得为。于是关于此段圆弧可以从得到。定义域的取舍只需注意端点的连接。关于变量A，笔者做出如下设置（如图8）：图8这样的设计使得Y5、Y6、Y7在动画的初始时刻得以出现，而在下一时刻则会消失。这样设置变量A的好处是，帆船与波浪的所使用的变量得以统一，A在帆船中作为“出现开关”，而在波浪中作为波动变量。我们可以看到这样的效果（如图9）：图9同样的，我们可以设计出下一时刻的三个函数：Y8=A（3-1.5x），0，Y9=A（x+3），-，0Y10=A（3-），-，由此我们可以看到最终的效果图（如图10、11）：图10图11由于截屏图像无法展示具体动画，读者可自行想象。研究心得此次绘图过程中，笔者确实遇到了诸多难题，有些可以说比较妥当地解决了，有些则仍然未能得到解决，由此导致了本次研究的一些缺陷。比如大家可以看到图10、11中明显的一道线段的痕迹，究其原因，是“出现开关”实质上没能真正起到完全的作用，因为当函数变成Y=0后并不是消失了，而是变为x轴。不过读者也可以自行发挥想象，把这多余的部分也尽当做动画的一部分。说到底，这实质上是一个很简单的动画，充满了单调的机械性。但是我想，如果把这帆船比作我们自己，又有多少人能够在经历了风浪无数次地将你击回原地后，还能这样继续无畏前行呢？对于数学计算器的钻研，对于数学的研究，对于所有学问的学习，我们都要像这渺小的帆船一样，直挂云帆济沧海。