苏教版高中数学选修2-2合情推理 类比推理教案

合情推理类比推理教学目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点，难点了解合情推理的含义，能利用类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学过程一问题情境据传春秋时期的鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子，它的思维过程是怎样的呢？二学生活动思维过程为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，他们在功能上是类似的；因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该有齿的三建构数学1类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其它方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法2类比推理的思维过程：猜测猜测新的结论联想、类推观察、比较四数学运用1例题：例1试根据等式的性质猜想不等式的性质解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：等式不等式（1），（2），（3）例2试将平面上的圆与空间中的球进行类比解：圆与球在它们的生成，形状，定义等方面都具有相似的属性据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系：弦截面圆直径大圆周长表面积圆面积球体积等等于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质（如下表所示）：圆的性质球的性质圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直于弦球心与截面圆（不是大圆）的圆心的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于经过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心五回顾小结：1类比推理的概念；2类比推理的思维过程