第四章 三角函数教案 新课标 人教版

第四章 三角函数教案一、三角函数的基本概念1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转)(2)终边相同角:(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:(3)弧长公式: 扇形面积公式: 3.任意角的三角函数注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一） 诱导公式：与的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如：等。（二） 同角三角函数的基本关系式：平方关系；商式关系；倒数关系；。（三） 关于公式的深化；如：；注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为角的三角函数。2、主要用途：a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（要注意题设中角的范围，用三角函数的定义求解会更方便）；b) 化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数（一）两角和与差公式（二）倍角公式 1、公式 cos2= sin2= 注： （1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：（1）求值“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形， 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论（2）化简化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号化简三种基本类型：根式形式的三角函数式化简、多项式形式的三角函数式化简、分式形式的三角函数式化简化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。（3）证明化繁为简法左右归一法变更命题法条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系。无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用四、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域xRxRxk+(kZ)xk(kZ)值域y1,1y1,1yRyR奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间2k,2k+上都是增函数在区间2k+，2k+上都是减函数在区间2k2k上都是增函数在区间2k，2k+上都是减函数在每一个开区间(k, k+)内都是增函数在每一个开区间（k,k+）内都是减函数周 期T=2T=2T=T=对称轴无无对称中心五、已知三角函数值求角1、反三角概念：（1）若sinx=a 则x=arcsina，说明：a0，arcsina为锐角; a=0,arcsina=0; a0，arccosa为锐角; a=0,arccosa=900; a0，arctana为锐角; a=0,arctana=0; a,而arctan(-3)=-arctan3.而sin(arcsin不存在。2、反三角关系：(1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(-x)=-arccosx由此可知：是匠函数，而非奇非偶。(2) arcsinx+arccosx=3、时求角：sinx=a六、三角函数的最值（1） 配方法求最值主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数的最值，可转化为求函数上的最值问题。（2） 化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：（3） 换元法求最值利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。（三角）一、选择题：1、正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）ABCD2、设函数图象的一条对称轴方程为, 则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 3、函数f(x)=|2sinx+3cosx|2sinx一3cosx|是 ( ) A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数 c最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4、在三角形ABC中“cosAsinA=cosBsinB”是“C=90”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）非充分非必要条件5、已知，那么A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是A 2 B C D 7、是正实数，函数在上是增函数，那么 （）A B.C.D.8、若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x9、把函数的图象向右平移 个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为 （ ） A、 B、C、 D、10、把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D 11、在内，使成立的的取值范围是 （A）() （B）() （C）（） （D）()12、已知函数图象上，相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在上，则f(x)最小正周期为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413、若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ）Asin+cosBtan+sinCcoscotDsintan14、为了得到函数的图象，可将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位15、函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为 A B C D 16、函数，的大致图像是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD17、.已知函数当时，以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 18、如果，且，那么A. B. C. D. 19、已知sin(x)，则sin2x的值为（ ）A. B. C. D. 20、函数f(x)sin(x)cos(x)的图像关于点（5，0）对称，则的值是（ ）A.10 B.5 C.2k10 D. k5 （kZ）21、要得到函数ycos()的图像，只需将ysin图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位22、已知向量，（O为原点，），则向量的长度的最大值是（ ）A B2 C3 D423、曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则等于A B2C3 D42425、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（A） （B） （C） （D）26、已知中，分别为角所对的边，且，则的面积为（A） （B） （C） （D）二、填空题：曲线：的所有对称中心的坐标是 .已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx，则函数f(x)的最小正周期为 。函数的最大值是 2-2O62xy函数的部分图象如图所示，则_。对于函数 （）， 则它的值域为 ;已知sin，cos()，、（0，），则sin2的值为 。定义运算为：例如，,则函数的值域为函数的减区间是 三、解答题：已知函数，求： （1）函数f(x)的定义域； （2）函数f(x)的周期和值域.解：（1） 得 （2）化简得 所以 周期T=已知A、B、C三点的坐标分别是A（3,0），B（0,3），C（cos,sin）,其中（1）若,求角的值；（2）若,求的值已知0x，函数（）求函数f(x)的递增区间和递减区间；（）若，求的值。已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0。(1)若，求与的夹角；(2)若，求tan的值。解：(1)， 又，又，与的夹角为.(5分)(2) ， 又由及得 由，。已知 （I）求； （）若的最小正周期及单调递减区间.解：（I）解出（舍去）已知A (3，0)，B (0，3)，C若=1,求的值；若,且(0,),求与的夹角.解答:(1)=(3,),=(,3),由=1,得(3)+(3)=1, 2分+=,4分两边平方,得1+=,=6分(2)=(3+,),(3+)2+=13,8分=,(0,),=,=,9分,设与的夹角为,则=,11分=即为所求.12分已知：（）（）解： 3分（）最小正周 6分（） 9分即 即： 设（1）求A、B、C的值；（2）求的最小正周期、最小值及取得最小值时的x的值。已知向量，（）当，且时，求的值； （）当，且时，求的值已知向量，（）当，且时，求的值； （）当，且时，求的值解：（）当时， 由， 得， 3分上式两边平方得，因此， 6分（）当时，由得 即 9分，或 已知向量.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；y（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.21 x0 -1-2解： 5分（1）6分（2）9分x0y02020（3）从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴14分