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福建省2020届高三考前适应性训练数学试卷理科4一、选择题：（共10小题，每小题5分，计50分）1.已知复数满足，则=（ ）A B C D 22已知直线过定点（1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ( )C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设等差数列的前n项和，则当取最小值时，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 4若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A B C D5设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL1，则的值为 (A) (B) (C) (D) 6某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B C D7设O为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数个8若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ） A B C D9 已知函数满足：定义域为R；，有；当时，记 .根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ） A15 B10 C9 D8(10) 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入33的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为 （ ）A. 869 B. 870 D. 875 C. 871二、填空题：（共5小题，每小题4分，计20分）11抛物线 与直线所围成的图形面积是_12某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是_13已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为_.14已知数列在直线上，若函数，函数的最小值 。15若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则用集合中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为_三、解答题：（共6小题，计80分）16. （13分） 如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.(1) 用表示; (2) 如果,求点的坐标；(3) 求的最小值. 17. （13分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格 （）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“”，“2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则6分（）X取值为0,1,2,3；10分所以X的分布列为X0123P(X)所以13分18.解：（）取AD中点O，连接PO，则POAD平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD2分建立如图的空间直角坐标系，则,设Q（t，2，0），则 （t，2，），（t，2，0） PQQD，,等号成立当且仅当t=2 故的取值范围为 7分（）由（）知，当，=8时，边BC上存在唯一点Q，使PQQD此时Q（2，2，0），D（4，0，0）, 设是平面的法向量，（2，2，），（-2，2，0） 由，得取，则 是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 设二面角APDQ为，由二面角APDQ的余弦值为 13分 19解:(1) 由已知条件知直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21.整理得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k244k220，解得k.即k的取值范围为.(2) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则由方程得x1x2. 又y1y2k(x1x2)2，而所以 与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k，故没有符合题意的常数k.20.解 （1）时， 2分所以，函数的图象在点处的切线方程为，即3分（2）因为，所以，当，时， 4分 6分（3）考虑函数，则， 当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；所以，当，时，当且仅当时， 10分所以，而，令，则，两式相减得，所以，故12分所以，当且仅当时，所以，存在唯一一组实数，使得等式成立 14分21解：（1）由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或-2。 坐标系与参数方程：（）；3分（）设，则=6当时，的最大值为 7分解：由柯西不等式得即当且仅当取得等号，4分由已知得又 7分
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