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第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流 导学目标 1.能用法拉第电磁感应定律、公式EBlv计算感应电动势.2.理解自感、涡流产生，并能分析实际应用一、法拉第电磁感应定律基础导引1关于电磁感应，下述说法正确的是()A穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2试计算下列几种情况下的感应电动势(1)平动切割如图1(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E_.图1如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成角，此时的感应电动势为E_.(2)转动切割如图(c)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度匀速 转动，此时产生的感应电动势E_.(3)有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长度试分析图2中的有效切割长度图2甲图中的有效切割长度为：_；乙图中的有效切割长度为：_；丙图中的有效切割长度：沿v1的方向运动时为_；沿v2的方向运动时为_知识梳理1感应电动势(1)感应电动势：在_中产生的电动势产生感应电动势的那部分导体就相当于_，导体的电阻相当于_(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循_定律，即I_.2法拉第电磁感应定律(1)法拉第电磁感应定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的_成正比公式：E_.(2)导体切割磁感线的情形一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为，则E_.常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E_.导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势EBl_(平均速度等于中点位置线速度l)二、自感与涡流基础导引判断下列说法的正误(1)线圈的自感系数跟线圈内电流的变化率成正比()(2)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化()(3)当导体中电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反()(4)线圈中电流变化的越快，穿过线圈的磁通量越大()知识梳理1自感现象(1)概念：由于导体本身的_变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做_(2)表达式：E_.(3)自感系数L相关因素：与线圈的_、形状、_以及是否有铁芯有关单位：亨利(H,1 mH_ H,1 H_ H)2涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生_，这种电流像水中的旋涡所以叫涡流(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到_，安培力的方向总是_导体的相对运动(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生_使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了_的推广应用考点一法拉第电磁感应定律的应用考点解读1感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系2具体而言：当仅由B引起时，则En；当仅由S引起时，则En.3磁通量的变化率是t图象上某点切线的斜率典例剖析例1如图3(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计求0至t1时间内：图3(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量思维突破1公式En是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择2用公式EnS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积3通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关，与时间长短无关推导如下：qtt.图4跟踪训练1如图4所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算 典例剖析图5例2在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l0.4 m，如图5所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 的金属杆cd，框架电阻不计若杆cd以恒定加速度a2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：(1)在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末，回路中的电流多大？(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？思维突破公式En与EBlvsin 的区别与联系 两个公式项目EnEBlvsin 区别(1)求的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应(1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应(2)求的是整个回路的感应电动势整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势(3)由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定(3)由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源联系公式En和EBlvsin 是统一的，当t0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式EBlvsin 中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势跟踪训练2(2020课标全国21)如图6所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕图6导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是 ()AE1E2，a端为正 BE1E2，b端为正CE1E2，a端为正 DE1E2，b端为正考点三自感现象的分析考点解读通电自感与断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格，RRL，L较大L很大(有铁芯)现象在S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时，流过线圈L的电流减小，产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过A灯，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能典例剖析图7例3(2020江苏单科4)如图7所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值在t0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在tt1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是 ()思维突破自感现象中主要有两种情况：即通电自感与断电自感在分析过程中，要注意：(1)通过自感线圈的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭跟踪训练3如图8(a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则 ()图8A在电路(a)中，断开S，A将渐渐变暗B在电路(a)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗C在电路(b)中，断开S，A将渐渐变暗D在电路(b)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变 12.对“、/t”的意义理解错误图9例4 半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形abcd外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图9甲所示当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为_，t0时刻线圈产生的感应电流为_误区警示错解1：认为磁通量的变化率与线圈的匝数有关，得出nSnl2.错解2：将线圈的面积代入上式得出nSn.错解3：认为t0时刻磁感应强度为零，所以感应电动势和感应电流均为零正确解析磁通量的变化率为Sl2根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势Ennl2再根据闭合电路欧姆定律得感应电流Inn.答案l2n正本清源(1)错因：对“、/t”的意义理解不清.,(2)要注意、/t的大小之间没有必然的联系，0，/t不一定等于0；还要注意感应电动势E与线圈匝数n有关，但、/t的大小均与线圈匝数无关.13对双杆切割磁感线问题中的电动势和安培力计算错误例5t0时，磁场在xOy平面内的分布如图10所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc边平行于x轴bcLB、abL，LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止求：图10(1)线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；(2)线框所受安培力的大小和方向误区警示没有考虑线框的ab、cd两条边在方向相反的磁场中均产生电动势，只按一条边切割磁感线计算电动势，得出EnB0Lv的错误结果求线框所受安培力时，一是不注意总安培力为n匝线圈受力之和；二是没有考虑线框的ab、cd两条边均受到安培力，得出FBIL的错误结论正确解析(1)线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框中总的感应电动势大小E2nB0Lv，导线中的电流大小I.(2)线框所受安培力的大小F2nB0LI由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向答案(1)2nB0Lv(2)方向沿x轴正方向正本清源对于双杆切割磁感线或闭合导线框在磁场中运动的情况，有可能线框的两条边均产生电动势，要看两电动势是同向还是反向；同样求导线框所受安培力的时候，也要注意两条边是否均受安培力，还要注意匝数n的问题.图11跟踪训练4(2020上海单科19)如图11，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上 的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是()A组公式En/t的应用1(2020江苏单科2)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为 ()A. B1 C2 D42图中ad所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量随时间t变化的图象，关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是 ()A图a中回路产生的感应电动势恒定不变B图b中回路产生的感应电动势一直在变大C图c中回路在0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势D图d中回路产生的感应电动势先变小再变大B组公式EBlv的应用图123(2020山东理综21)如图12所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO为其对称轴一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO对称的位置时 ()A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为2Blv0C回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中ab边与cd边所受安培力方向相同C组自感现象图134(2020北京理综19)在如图13所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t时刻再闭合S，则在t前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是 ()课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题图11如图1所示为新一代炊具电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物下列相关说法中正确的是 ()A锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果2(2020海南单科7)自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献下列说法正确的是()A奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系B欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系C法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系D焦耳发现了电流的热效应，定量给出了电能和热能之间的转换关系3(2020广东理综15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 ()A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同图24如图2所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90时，通过电阻R的电荷量为 ()A. B.C. D.5(2020浙江理综19)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图3甲所示有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示在t0时刻平板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒则以下说法正确的是()图3A第2秒内上极板为正极B第3秒内上极板为负极C第2秒末微粒回到了原来位置D第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2r2/d图46如图4所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，可在ab与cd间滑动并接触良好设磁感应强度为B，ac长为L，在t时间内向左匀速滑过距离d，由法拉第电磁感应定律En可知，下列说法正确的是 ()A当ef向左滑动时，左侧面积减少Ld，右侧面积增加Ld，因此EB当ef向左滑动时，左侧面积减少Ld，右侧面积增加Ld，互相抵消，因此E0C在公式En中，在切割磁感线情况下，BS，S应是导体棒切割磁感线扫过的面积，因此EBLd/tD在切割磁感线的情况下，只能用EBLv计算，不能用En计算7如图5是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻图5值也为R.下图是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象关于这些图象，下列说法中正确的是 ()A图甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B图乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况C图丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D图丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况图68.如图6所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t0时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示电流位移(Ix)关系的是()图79如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l.金属圆环的直径也是l.圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域则下列说法正确的是 ()A感应电流的大小先增大后减小再增大再减小B感应电流的方向先逆时针后顺时针C金属圆环受到的安培力先向左后向右D进入磁场时感应电动势平均值Blv图810一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图8所示，磁感应强度B0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 ，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是 ()Aab受到的拉力大小为2 NBab向上运动的速度为2 m/sC在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D在2 s内，拉力做功为0.6 J二、非选择题图911如图9所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为R3 的电阻导轨相距d 1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T质量为m0.1 kg，电阻为r1 的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好用平行于MN的恒力F1 N向右拉动CD.CD受到的摩擦阻力Ff恒为0.5 N则：(1)CD运动的最大速度是多少？(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？12(2020浙江理综23)如图10甲所示，在水平面上固定有长为L2 m、宽为d1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示在t0时刻，质量为m0.1 kg的导体棒以v01 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为0.1 /m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g10 m/s2 )甲乙图10(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热复习讲义基础再现一、基础导引1.D2.(1)BlvBlvsin (2)Bl2(3)sin MNRR知识梳理1.(1)电磁感应现象电源电源内阻(2)闭合电路欧姆2(1)磁通量的变化率n(2)Blvsin BlvBl2二、基础导引(1)(2)(3)(4)知识梳理1.(1)电流自感电动势(2)L(3)大小匝数1031062.感应电流(1)安培力阻碍(2)感应电流(3)楞次定律课堂探究例1(1)方向由b到a(2)跟踪训练1例2(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N跟踪训练2D例3B跟踪训练3AD跟踪训练4AC分组训练1B2D3ABD4B课时规范训练1CD2ACD3C4B5A6C7BC8A9AB10BC11(1)8 m/s(2)3 W(3)2.5 m/s212(1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，14 s内一直保持静止(2)0.2 A，顺时针方向(3)0.04 J
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