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天体运动与人造卫星 一、重要地位：2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。二、突破策略：（一）明确卫星的概念与适用的规律：重合，只能静止在赤道上方的特定的点上。、卫星绕行周期与半径的关系：由得：即（r越大越大），（3）双星问题两颗靠得很近的、质量可以相比的、相互绕着两者连线上某点做匀速圆周运的星体，叫做双星双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供由于引力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比（三）运用力学规律研究卫星问题的思维基础：光年，是长度单位，1光年= 9.461012千米认为星球质量分布均匀，密度，球体体积，表面积地球公转周期是一年（约365天，折合 8760 小时），自转周期是一天（约24小时）。月球绕地球运行周期是一个月（约28天，折合672小时；实际是27.3天）围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态。B同步轨道地球A图4-2发射卫星时，火箭要克服地球引力做功。由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小。视天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。三、运用力学规律研究卫星问题的基本要点1、必须区别开普勒行星运动定律与万有引力定律的不同（）万有引力定律万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比。万有引力定律的公式是：F=， （=6.6711牛顿米2千克2，叫作万有引力恒量）。万有引力定律的适用条件是：严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时公式也近似适用，但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。引力定律是从行星转动所需要的向心力来源与本质上揭示了行星与太阳（或恒星）以及宇宙万物间的引力关系，描述的是行星运动的动力学特征与规律。例1：世界上第一颗人造地球卫星环绕地球运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴短8000km, 第一颗人造地球卫星环绕地球运转的周期是96.2min,求第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴和第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期（已知地球质量.X1024kg）.【总结】由于此题中有两个待求物理量，单纯地运用万有引定律或开普勒行星运动定律难以求解，故而联立两个定律合并求解。同时，再假想有一颗近地卫星环绕地球运行，由万有引力提供向心力的关系求出卫星的R3/T2，由开普勒第三定律得知所有绕地球运行的卫星的r3/T2值均相等，找出等量关系即可求解。这种虚拟卫星的思路十分重要，也是此题求解的切入口。【总结】如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解这是不正确的万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式却只能适应于两个质点或均匀的球体。挖去空穴后的剩余部分已不再是均质球了，故不能直接使用上述公式计算引力。2、必须区别开普勒第三行星定律中的常量K与万有引力定律中常量G的不同万有引力定律中的常量G的测定不仅证明了万有引力的存在，更体现了万有引力定律在天文研究中的巨大价值。（3）常量K与常量G的关系：常量K与常量G有如下关系，K= GM/42，或者G=42/GM。K的值由中心天体的质量而定，而常量G则是一个与任何因素无关的普适常量。【解析】 因为行星绕太阳运转需要的向心力是由太阳的万有引力提供，设太阳质量为M，行星的质量为m，行星绕太阳运转轨道的半径为r，运行周期为T，则，GMm/r2=m42r/T2,故，r3/T2=GM/42，即，K= GM/42。图4-4显然，由于太阳质量一定，K的数值仅由太阳质量M决定，与其它因素无关。这一结论适用于地球与月球系统，也适用于其它中心天体与环绕天体组成的天体系统。【总结】开普勒第三定律中的常量K与万有引力定律中的常量G的这种关系（K= GM/42，或者G=42/GM）可以用来方便的求解卫星类的问题，作为一种解题的切入口应在解题过程中予以重视。 超重现象严格区别开来。以地球赤道上的物体为例，如图4-4所示，质量为m的物体受到的引力为F=GMm/R2 ，因此物体与地球一起转动，即以地心为圆心，以地球半径为半径做匀速圆周运动，角速度即与地球的自转角速度相同，所需要的向心力为 F向=mR2 =mR42/T2.因地球自转周期较大，F向必然很小，通常可忽略，故物体在地球两极M或N上时其重力等于受到的万有引力。一般说来，同一物体的重力随所在纬度的变化而发生的变化很小，有时可以近似认为重力等于万有引力，即mg=。在任何星体表面上的物体所受的重力均是mg=，而物体在距星体表面高度为h处的重力为mg=Gm1m2/(r+h)2例4：已知地球半径R=6.37106m.地球质量M=5.981024Kg,万有引力常量G=66710-11 Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？【审题】对物体受力分析如图4-6所示，弹簧秤对物体竖直向上的拉力和地球对物体竖直向下的万有引力的合力提供了物体随地球自转而做匀速圆周运动的向心力。图4-6【解析】在赤道附近处的质量m=1Kg的物体所受地球的万有引力为F=GMm/R2=6.6710-115.9810241/ (6.37106)2 N=9.830N此物体在赤道所需向心力为 F向=m2R=mR42/T2=1（）26.37106 N=0.0337 N。此物体在赤道所受到的弹簧秤拉力为F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N=9.796N。由牛顿第三定律可知，物体对弹簧秤的拉力为F拉=9.796N。亦即物体所受到的重力也是9.796N。A. B. C. D. 【解析】 物体的重力来自万有引力，所以离火星表面火高处：m=G火m/(火)2=。离地对表面地高处：m=G地m/(地)2，=/=P/q24、必须区别天体系统中中心天体与环绕天体的不同（2）根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为例7：已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是：地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重力加速度又由于v=，代入式（当然也可以代入式）可得，地球的质量为M=。显然此式中的量均为已知。即可由此式计算出地球质量。故C选项正确。对D选项。可以运用虚拟物体法计算地球的质量。假设有一个在地面上静止的物体，对其运用万有引力定律可得：，则M=。其中的g为地面上的重力加速度，R为地球半径，均为已知，可以由此计算出地球质量。故D选项正确。5、必须区别卫星的运行速度与发射速度的不同例8：1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科学实验卫星送入离地面高870km的轨道。这颗卫星的运行速度为（ ）A、7.9km/s B、11.2 km/sC、7.4 km/s D、3.1 km/s【审题】 题目中叙述的是人造地球卫星的“发射”与“运行”，考查的是人造地球卫星的“发射速度”与“运行速度”的物理意义。此题给出的四个速度中有三个具有特定的物理意义。只要明确这三个特殊速度的物理意义，此题求解也就十分容易。此题可有两种不同的解法，一是，根据题中的三个特殊速度而作出判断；二是根据题中给出的卫星高度h870km和其他的常量计算出此卫星的实际运行速度，即可选出正确答案。【总结】 以上两种方法相比，显然是前一种“判断选定法”更为简捷方便，但是要熟知题中给的各个速度的含义，只要排除不合理的答案即可得到正确答案。如果要运用计算选定法，则需要进行繁杂的数值计算，稍有不慎不仅会影响解题速度甚至还会导致错误。故而注重选择题的解答技巧十分重要。以上三式不仅表现形式有异，而且其物理意义更是各有不同，必须注意区别辨析。同时因向心加速度a向又具有多种不同的形式，如a向 =v2/r =2r= 42 r/T2 则可以得以下几组公式：（1）由 GMm/r2 =ma向得GMm/r2ma向a向GM/r2a向r2。GMm/r2 =m v2/rv =v/GMm/r2 =m2r=/GMm/r2=m4T 2 r/T2T=2 Tmg= m v2/rv=vmg= m2r=/mg= m42 r/T2 T=2T【审题】根据此题要求求解的四个“比”值，其给定的已知条件中的“m1：m2 ：”是无用的“干扰项”，只须运用已知条件“： ：”即可求解，但是必须注意所用公式。因为只是已知两颗卫星的轨道半径的比例关系，故而求解时也只能选用上面（1）中的“决定式”，而不能选用（2）中的公式。【解析】人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力等于地球的万有引力，由引向可得，因为GMm/r2 =m42 r/T2，则，T=2，故有。如果此处运用了T=2而认为T，则得，显然也是错误的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。图GMm/r2ma向，则a向GM/r2故有，。如果此处运用了a向g而认为a向轨道半径无关，则得，必然错误，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。【总结】在求解天体（如，行星、卫星等）的圆周运动时，由于圆周运动的特点以及“黄金代换”关系（GMgo R2o）的存在，会使得圆周运动中的同一个物理量有多种不同形式的表达式。如，对于线速度就有v =、v=、r、2r等多种形式。在解题时除了要明确这些公式的不同意义和不同条件之外，还必须依据题意有针对性的选取运用，同时还必须牢记“黄金代换”关系式GMgo R2o的重要性。所谓极地轨道卫星,是指卫星的轨道平面始终与太阳保持相对固定的取向.其轨道平面与地球赤道平面的夹角接近90度。卫星可在极地附近通过,故又称为近极地太阳同步卫星。如图4-7所示.这种卫星由于与地球之间有相对运动,可以观测,拍摄地球上任一部位的空中,地面的资料。1999年5月10日我国”一箭双星”发射的”风云一号”与”风云二号”气象卫星中的”风云一号”就是这种极地轨道卫星。所谓一般轨道卫星是指轨道平面不与某一经线平面重合(赤道平面除外)的人造地球卫星。以上三种轨道卫星共同特点是轨道中心必须与地心重合,是以地心为圆心的”同心圆”.，没有与地球经线圈共面的轨道(赤道平面除外)。3 地球同步卫星的运行轨道与位置高度等方面的特点。只要依据以上几方面的特点即可辨析选择出正确答案。【解析】【总结】这是一个关于人造地球卫星运行轨道的问题,也是一个“高起点”、“低落点”的题目,符合高考能力考察的命题思想.但是现行高中物理教科书中不会介绍的很具体,对于这一类卫星轨道问题,也只能从卫星的向心力来源、运行轨道的取向以及同步卫星的特点规律等方面分析判断.此处必须明确只有万有引力提供向心力. 运行方向一定: 运行方向一定与地球的自转方向相同.运行周期一定: 与地球的自转周期相同,T=86400s，位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km处运行速率一定: v=3.1km/s,约为第一宇宙速度的0.39倍.运行角速度一定: 与地球自转角速度相同，=7.3 105rad/s。地球同步卫星相对地面来说是静止的。 “赤道上的物体”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动；“近地卫星”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的万有引力提供。例11： (200年北京模拟) 设地球半径为R,地球自转周期为T,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为m,试求此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时的：线速度之比， 向心加速度之比，所需向心力之比。【审题】 此题的求解关键在于明确地球同步卫星与地球赤道上物体的不同特点及其各自遵守的规律.必须明确一个在“天上”,一个在“地上”,其所受万有引力产生的效果不同,必须依据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解。例12：设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。A、= B、=C、= D、=R/r【审题】 此题的研究对象有三个：一是地球同步卫星；二是静止在赤道地面上的物体；三是与第一宇宙速度相对应的近地卫星；题中需要解析对比的物理量有两组：一是同步卫星的向心加速度和赤道上的静止物体的自转向心加速度；二是同步卫星的运行速度和第一宇宙速度。必须明确求解卫星向心加速度的公式有多个，如，a=、a=、a=等等；求解卫星运行速度的公式也有多个，如，v =、V=、V=等等。只要明确同步卫星与赤道地面上的物体产生向心加速度的原因，区别同步卫星的运行速度与第一宇宙速度的不同，依据题中给定的已知条件，（卫星的轨道半径r和地球的半径R），再正确选择公式解答，即可得到正确答案。有引力提供，而是由万有引力与地面的支持力的合力提供，即= m不成立，只有= mg+m才是正确的。【总结】 求解此题的关键有三点：、在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=而不能运用公式a=。在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式V=而不能运用公式v =；、在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因均是由万有引力提供向心力，故要运用公式v =而不能运用公式V=或V=。很显然，此处的公式选择是至关重要的。【审题】此题要求解决的问题有两个,1、求行星或太阳的质量，2 、求行星或太阳的密度.求解行星或太阳的质量而不能求出“环绕天体”的质量.在求解行星或太阳的密度时,必须综合运用密度公式和球体积公式V=R3，以及万有引力定律公式GMm/r2 =m42 r/T2，并明确给定的是行星的轨道半径r还是太阳的自身半径R,然后依据已知条件求解.有引力定律与匀速圆周运动规律得 GMm/r2=m42 r/T2- 由太阳的质量密度关系得 -由两式得太阳的密度为。然而，在此题中这是错误的，其错误的原因是误把题中给出的行星绕太阳运行的轨道半径r当成了太阳的自身半径R，这是极易出现的解题错误。即此处不能求出太阳的密度。故D选项错误。 (D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。【审题】解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过合理的推导才能正确地选出答案。在推导的顺序上，可选择变量较少且不易出差错的选项入手。本题所提供的选项中已罗列出了各有关的公式，在解答过程时需要认真思考的是各公式使用的条件，请注意以下内容：一、在使用分析问题时，不能只看到r与v的关系，还需考虑因r的变化而引起的万有引力F的变化。二、在使用分析问题时，不能只看到r与向心力的关系，还需考虑万有引力是否变化？线速度是否变化？三、地球对人造卫星的引力是向心力的来源，应用来计算；人造卫星绕地球作圆周运动是向心力的效果，应用来计算。- -将、两式相除可导出： “卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的。既然(C)是正确的，那么与其结果不同的(B) 显然是不正确的。【总结】由于圆周运动中同一物理的表达式可有多个形式，故在解题过程中要注意公式的正确选择，即便是一个公式，也要全面考虑这一待求物理量的所有公式，而不可只看一点，不计其余的乱套乱用。图例15：天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统.所谓“双星”系统是指两个星体组成的天体组成的天体系统，其中每个星体的线度均小于两个星体之间的距离。根据对“双星”系统的光学测量确定，这两个星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统与其他星体距离较远，除去双星系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外，双星系统所受其他天体的因；引力均可忽略不计。如图所示。根据对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中每个星体的质量均为m，两者之间的距离为L。(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0.(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有，（N1）。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”，作为一种简化的模型，我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质，若不再考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型理论和上述的观测结果，确定该双星系统中的这种暗物质的密度。（2）此“双星”各在半径为的圆形轨道上运动，由实际得天文观测知，其实际运行的周期为，（N1），即实际运动周期T”，故而在万有引力作用下卫星必做近地向心运动,从而使轨道半径r变小;又由公式v =可知,卫星的运行速度必然增大.究其实质,此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小(或者说成是引力做正功,重力势能减少)为条件的.例17： (2000年全国高考)某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变.某次测量中卫星的轨道半径为,后来变为且。以、分别表示卫星在这两个轨道的动能.、分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有 ( )A. B. C. 【解析】 当卫星受到空气阻力的作用时，其速度必然会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径r还未变化，则由公式= m v2/r可知卫星所需要的向心力必然减小；而由于卫星的轨道半径r还未来得及变化,由公式=GMm/r2得,卫星所受地球引力不变,则必有“”，卫星必然会做靠近地球得向心运动而使轨道半径r变小.由于万有引力提供向心力,则由GMm/r2 =m v2/r得v =,显然,随着卫星轨道半径r得变小,其速度v必然增大,其动能(=)也必然增大,故。又由于GMm/r2 = m42 r/T2 得T=2, 显然,随着卫星得轨道半径r得变小,其运行周期T必然变小,即.故C选项正确.13必须区别地面直线运动的“追及”问题与航天飞机“对接”宇宙空间站的不同对地面的直线运动而言,当两个运动物体发生追赶运动时,只要“追赶物体”的速度大于“被追物体”的速度时即可追赶成功.且追赶成功时必有“追赶物体”与“被追物体”相对于同一起点的位移相同。这是“追及问题”的必备条件。图对于航天飞机与宇宙空间站的“对接”其实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是人造天体的变轨运行的变轨运行问题。要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大所需向心力增大离心运动轨道半径r增大升高轨道的系列变速、变轨过程而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。如图所示，是航天飞机宇宙空间站的对接轨道示意图。其中轨道1是地球卫星的一个环绕轨道（圆形轨道），轨道3是宇宙空间站的运行轨道，轨道2是一个长轴的两端点Q、P分别相切于轨道1与轨道3的椭圆轨道。航天飞机只有从预定的环形轨道1上的Q点，以一定的速度和加速度方式沿轨道2的半个椭圆轨道运动，才能恰好在轨道3上的P点与宇宙空间站实现“对接”。【审题】此题中的“宇宙空间站”“航天飞机”其实都是人造天体，当进入轨道运行时与卫星一样遵守万有引力定律，其向心力由万有引力提供。要实现航天飞机与宇宙空间站的“对接”，既要考虑航天飞机的加速，又要依据公式v =分析航天飞机因加速导致的变速、变轨、变向的问题。
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