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8、平面向量的运算、平面向量基本定理（复习）一、 知识要点（一）向量的基本概念1.零向量与单位向量 模为 的向量叫零向量，规定零向量的方向是任意的，记作： 。 模为 的向量叫单位向量，（有个单位向量）2.向量之间的关系 相等向量：是指大小 且方向 的向量，所有相等的非零向量都可用同一条 有向线段表示而与起点无关，向量与 相等记为 。 平行向量：也称共线向量，是指方向 或 的非零向量 （平行向量可以平移到同一条直线上，故又称共线向量）(零向量与任意向量平行)（二）、向量的加法1、设=，=，则叫做 的和，记作 。2、求作两个向量和的方法有 法则和 法则.（三）、向量的减法1、与向量 的向量，叫做的相反向量，记作 ，零向量的相反BAO向量是 。2、=，=，则= 。（四）、实数与向量的积1.实数与向量的积还是一个 ，记作 ；2.的长度与方向规定如下（R） |= ， 当0时，的方向与的方向 ，当0时，的方向与的方向 ； 0= , = ；3.向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使得= .（五）、平面向量基本定理与坐标运算定理：向量、是同一平面内两个不共线的向量, 为这个平面内任一向量,则向量，可用、表示为= ，其中 ， 为惟一存在的一组实数；不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 。1若=(x,y1),=(x2,y2),则，.2若点A、B的坐标分别为(x,y1), (x2,y2)，那么的坐标为 .3若=(x1,y1),=(x2,y2),且（）则的等价条件是 4设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y)，若点P为线段P1P2的中点时，x= ，y= .二、例题选讲例1如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，.（1）用表示向量；（2）求证：B、E、F三点共线.例2、平面内给定三个向量=(3,2), =(-1,2), =(4,1).回答下列问题：（1）若（+k）(2-)，求实数k; (2)设=(x,y)满足(-)(+)且|-|=1,求.三、巩固练习1在ABC中，ABc，ACb，若点D满足2，则()A.bc B.cb C.bc D.bc2.设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A0 B0 C0 D. 03若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3ab Ca3b Da3b4已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.5设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是_6.已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.7.下列各组向量：其中能作为基底的向量有 8.已知A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为_ 9.已知点A(1,0)、B(0,2)、C(1，2)，求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标
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