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专题一常以客观题形式考查的几个问题第2讲平面向量、复数、框图及合情推理真题试做1(2020湖南高考，理7)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC等于()A. B. C2 D.2(2020湖南高考，理12)已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.3(2020湖南高考，理14)如果执行如图所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数S_.4(2020湖南高考，理16)设N2n(nN*，n2)，将N个数x1，x2，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1x1x3xN1x2x4xN，将此操作称为C变换将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2in2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi1.例如，当N8时，P2x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置(1)当N16时，x7位于P2中的第_个位置；(2)当N2n(n8)时，x173位于P4中的第_个位置考向分析本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，对平面向量的考查重点是应用或与其他知识的简单综合，出题频率较高；对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义；对框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解；对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力热点例析热点一平面向量的运算及应用(1)平面向量a与b的夹角为60，a(0,1)，|b|2，则|2ab|的值为_(2)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.规律方法1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要条件；(2)数量积及向量夹角；(3)向量的模2解决此类问题的办法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定义；(2)建立坐标系通过坐标运算变式训练1 已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|的最小值为_热点二复数的概念与运算(1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.(2)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限规律方法1. 处理有关复数的问题，首先要整理出实部、虚部，即写出复数的代数形式，然后根据定义解题；2掌握复数的四则运算规律及in(nN*)的结果变式训练2已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B1 C2 D3热点三算法与程序框图(2020北京石景山一模)执行下面的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是()A120 B720 C1 440 D5 040规律方法对本部分内容，首先搞清框图的运算功能，然后根据已知条件依次执行，找出变化规律，最终得出结果或将框图补充完整变式训练3 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则空白框内应填入的条件是()Ai10? Bi20? Di0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.规律方法运用归纳推理得出一般结论时，要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析，归纳发现其一般结论，若已给出的式子较少，规律不明显时，可多写出几个式子，发现其中的一般结论变式训练4在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原点的直线类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_思想渗透转化与化归思想的含义转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题本专题用到的转化与化归方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题(2)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径(3)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n(m，n0)，则的最小值为()A2 B4 C. D9解析：连结AO，则，同理.因M，O，N三点共线，故，即0.由于，不共线，根据平面向量基本定理得0且0，消掉即得mn2，故(mn)(54)，当且仅当n2m时取等号故选C.答案：CC 命题调研 明晰考向 用深入的高考命题研究，准确指引备考方向。1(2020湖南衡阳八中模拟，1)在复平面内，复数(12i)i对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2020湖南郴州模拟，7)已知平面向量a(1,3)，b(3，x)，且ab，则ab()A30 B20 C15 D03给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的正确结论的个数是()A0 B1 C2 D34已知|a|4，|b|8，a与b的夹角120，求|ab|.参考答案命题调研明晰考向真题试做1A解析：|cos(B)2|(cos B)1，cos B.又cos B，|23.BC|.210解析：z(3i)2，|z|321210.34解析：输入x1，n3.i312，S6(1)213；i211，S(3)(1)115；i110，S5(1)014；i011，10，输出S4.4(1)6(2)32n411解析：由题意知，当N16时，P0x1x2x3x4x5x16，P1x1x3x5x15x2x4x16，则P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，此时x7位于P2中的第6个位置精要例析聚焦热点热点例析【例1】 (1)2解析：|2ab|24a24abb24412cos 60412.|2ab|2.(2)1解析：由于a(，1)，b(0，1)，所以a2b(，3)，而c(k，)，且(a2b)c，所以有3k，解得k1.【变式训练1】 5解析：如图，设PCx，PDy.由于ADCBCD90，从而PA，PB.又，()()xy2，因此|5，当且仅当3xy时取最小值5.【例2】 (1)A解析：i为纯虚数，0，a2.(2)D解析：zi，复数z在复平面内对应的点在第四象限【变式训练2】 B解析：bi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例3】 B解析：当k1，p1时，ppk1,16，满足；当k2，p1时，ppk2,26，满足；当k3，p2时，ppk6,36，满足；当k4，p6时，ppk24,46，满足；当k5，p24时，ppk120,56，满足；当k6，p120时，ppk720,620？或i10？，故应选A.【例4】 解析：由于f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，还可求得f5(x)，由以上结果可以发现：当nN*且n2时，fn(x)的表达式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常数项依次为2,4,8,16,32，可知其规律是2n的形式，而x的一次项的系数比常数项都小1，因此可得fn(x)(nN*且n2)【变式训练4】 过原点的平面创新模拟预测演练1A解析：(12i)i2i，故对应的点在第一象限2A解析：ab，有x9，故b(3，9)ab1(3)3(9)30.3C解析：正确，错误4解：|ab|4.
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