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选修45不等式选讲真题试做1(2020湖南高考，理10)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_2(2020天津高考，文9)集合A中的最小整数为_3(2020上海高考，文2)若集合Ax|2x10，Bx|x|1，则AB_.4(2020江西高考，理15)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_考向分析该部分主要有两个考点，一是带有绝对值的不等式的求解；二是与绝对值不等式有关的参数范围问题对于带有绝对值不等式的求解，主要考查形如|axb|c，|axb|c或|xc|xb|a的不等式的解法，考查绝对值的几何意义及零点分区间去绝对值符号后转化为不等式组的方法试题多以填空题的形式出现对于与绝对值不等式有关的参数范围问题，此类问题常与绝对值不等式的解法、函数的值域等问题结合，试题多以填空题为主预测在今后高考中，对该部分的考查如果是带有绝对值的不等式往往在解不等式的同时考查参数取值范围、函数与方程思想等，试题难度中等热点例析热点一绝对值不等式的解法列1 不等式|x3|x2|3的解集为_规律方法 1.绝对值不等式的解法(1)|x|aaxaxa或xa；(2)|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc；(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c的解法有三种：一是根据绝对值的意义结合数轴直观求解；二是用零点分区间去绝对值，转化为三个不等式组求解；三是构造函数利用函数图象求解2绝对值三角不等式(1)|a|b|a|b|ab|a|b|；(2)|ac|ab|bc|.变式训练1 不等式|2x1|3的解集为_热点二与绝对值不等式有关的参数范围问题列2 不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空，则a的取值范围为_规律方法 解决含参数的绝对值不等式问题，往往有以下两种方法：(1)对参数分类讨论，将其转化为分类函数来处理；(2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，进一步求解参数的范围变式训练2 设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，则不等式f(x)3的解集为_(2)如果关于x的不等式f(x)2有解，则a的取值范围为_1不等式|2x1|3的解集为_2若存在实数x满足|x3|xm|0)若不等式f(x)5的解集为(，2 3，)，则a的值为_4若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_5设函数f(x)|2x1|x4|.若关于x的不等式af(x)有解，则实数a的取值范围是_6若存在实数x满足不等式|x4|x3|0，分三种情况讨论：1，当x0，即30，故x不存在；2，当x1时，2x12(x1)0，即1时，2x12(x1)0,30，故x1.综上可知，x，不等式的解集是.23解析：|x2|5，5x25，3x7，集合A中的最小整数为3.3.解析：由A，Bx|1x1，则AB.4.精要例析聚焦热点热点例析【例1】 x|x1解析：原不等式可化为：或或x或1x2或x2.不等式的解集为x|x1【变式训练1】 x|1x2解析：由|2x1|3得32x13，1x2.【例2】 3a1解析：不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空即|2x1|3x3|3即可，解得3a1.【变式训练2】 (1) (2)1,3创新模拟预测演练1x|1x2解析：|2x1|332x131x2.2(2,8)解析：存在实数x满足|x3|xm|5(|x3|xm|)min5，即|m3|5，解得2m8.32解析：由题意，知f(2)f(3)5，即1|2a|4|3a|5，解得a2.4(1,3)解析：2，|a2|12，即|a2|1，解得1a解析：由题意知af(x)min，又f(x)所以f(x)minf.所以a.6a17x|2x5解析：Ax|x3|x4|9x|4x5，Bx|x2，ABx|4x5x|x2x|2x58. 解析：当x时，不等式为(2x1)(3x2)5，解得x；当时，不等式为(2x1)(3x2)5，解得x.故原不等式的解集为.
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