湖南师大附中 2020学年高一数学下学期期末考试

湖南师大附中 高一 数学下学期期末考试命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分附加20分。一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。题号12345678910答案1、弧度等于（ ）A、15 B、22.5 C、25 D、102、已知角a的终边经过点，则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、3、已知，那么的终边所在的象限为（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限4、设，, 且，则锐角为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，则与的夹角是（ ）A、150 B、30 C、60 D、1206、下列函数是奇函数的是（ ）A、 B、 C、 D、7、下列各式中值等于的是（ ） A、 B、 C、 D、8、下列命题正确的个数是（ ）； ； ； A、1 B、2 C、3 D、49、把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。11、= 。12、已知向量，向量，若，则 。 13、已知是单位向量，则 。14、函数的最大值是 。15、已知，是单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为 。三、解答题:本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分6分）如图，四边形是一个梯形，且，、分别是、的中点，已知=,=,试用、分别表示、。NMDCBA 17、（本小题满分8分）已知并与向量的关系为,（）求向量的坐标；（）求的值. 18、（本小题满分8分）已知，都是锐角，（）求的值； （）求的值.19、（本小题满分8分）人的心脏跳动时，血压在增加或减少。心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变 ，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压。已知某人在某时段的血压（单位：mmHg）与时间t（单位：min）的函数关系可以用函数拟合，其图象如下图所示。（）根据图象求函数的解析式； （）求此人在该时段的收缩压和舒张压，以及每分钟心跳的次数。1109070Ot(min)P(t)(mmHg)20、（本小题满分10分）已知向量，且. （）若,求函数关于的解析式； （）求（1）中的单调递减区间； （）求函数的最大值。 附加题:本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1、（本小题满分8分）已知函数（I） 设是函数图象的一条对称轴，求的值； （）求使函数在区间上是增函数的的最大值.2、（本小题满分12分）已知函数f(x)，（）为了使在任意单位长度内都能同时取到最大值和最小值，那么正整数的最小值为多少？（）若函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，求f（）的值。（）将（）中的函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的解析式。 湖南师大附中2020年下学期高一数学4模块结业考试 参考答案及评分标准一选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BCBCDAAACD二填空题（每小题4分，满分20分）11 124 130 14 154 三解答题（满分40分） 16解：由，且得； （3分）。 （6分）17解：（）， （4分）（）。 （8分）18解：（）由是锐角，得，。 （4分）（）由，都是锐角得， 。 （8分）19解：（）由图知，=20，, (2分)周期，所以. 所以. (4分)（）因为的最大值为110,最小值为70, (6分)频率 (7分)故此人在该时段的收缩压是110 mmHg,舒张压是70mmHg，每分钟心跳的次数是90. (8分)20解（）, (3分)（）由得, 又函数的定义域为， 所以的单调递减区间为. (6分)（）(8分)又, (9分)即时,取得最大值. (10分)四附加题（满分20分） 1、解（）由题设知，因为是函数图象的一条对称轴，所以 ， （2分） 当为偶数时， 当为奇数时， （4分） （）因为 （5分）当时， （6分）因为在上是是增函数，且，所以 ， （7分）即 ，解得 所以的最大值为. （8分）2、解：（）f(x) 2sin(-) （1分）为了使在任意单位长度内能同时取最大值和最小值，则，（3分）即，又为正整数，。 （4分）（）因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-) 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos. （6分）由题意得 故f(x)=2cos2x. （7分）因为 （8分）（）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. （10分） （12分）