浙江省诸暨市2020届高三数学复习 线性规划综合练习卷

线性规划1.不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()2.不等式组所表示的平面区域的面积为()A.1 B. C. D.3.不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z2a3b的最小值是()A.4 B.1 C.1 D.44.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.5.x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B.2或 C.2或1 D.2或16.若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B.1 C. D.27.已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m0)的最大值为1，则m的值是()A. B.1 C.2 D.58.若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()A. B. C. D.59.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_.10.已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.11.已知1xy4且2xy3，则z2x3y的最大值为_，最小值为_.12.已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_.13.已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为_；当axy的最大值为时，实数a的值为_.14.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A.1 800元 B.2 400元C.2 800元 D.3 100元15.设实数x，y满足则的最小值是()A.5 B.C. D.516.已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是_.17.若实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_.18.已知实数x，y满足条件则z的最大值为_，z取得最大值的最优解为_.基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析法一不等式(x2y1)(xy3)0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确.法二结合图形，由于点(0，0)和(0，4)都适合原不等式，所以点(0，0)和(0，4)必在区域内，故选C.答案C2.不等式组所表示的平面区域的面积为()A.1 B. C. D.解析作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).答案D3.(2020湖州市统检)不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z2a3b的最小值是()A.4 B.1 C.1 D.4解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a2，b0，z2a3b取得最小值4.答案A4.(2020浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由解得A(1，2)，由解得B(2，1).由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即|AB|.答案B5.x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B.2或 C.2或1 D.2或1解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案D6.若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B.1 C. D.2解析在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示.由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案B7.(2020石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m0)的最大值为1，则m的值是()A. B.1 C.2 D.5解析作出可行域，如图所示的阴影部分.化目标函数zymx(m0)为ymxz，由图可知，当直线ymxz过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1，2)，2m1，解得m1.故选B.答案B8.(2020杭州七校联考)若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()A. B. C. D.5解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小.由得即C(0，1)，此时zmin(x2)2y2415，故选D.答案D二、填空题9.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_.解析由线性约束条件画出可行域(如图所示).由zx2y，得yxz，z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线yxz过点A(1，1)时，z最小，最小值为3.答案310.已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.解析依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1，1).设z2xy，当目标函数z2xy过点C(1，1)时，z2xy取得最大值3.答案311.(2020绍兴质检)已知1xy4且2xy3，则z2x3y的最大值为_，最小值为_.解析法一设2x3ya(xy)b(xy)，则由待定系数法可得解得所以z(xy)(xy).又所以两式相加可得z3，8，即zmax8，zmin3.法二作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示.平移直线2x3y0，当相应直线经过xy2与xy4的交点A(3，1)时，z取得最小值，zmin23313；当相应直线经过xy1与xy3的交点B(1，2)时，z取得最大值，zmax21328.答案8312.已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_.解析作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x2y0，y，当l0平移至A点处时b有最小值，bmina，又bmin2，a2，当l0平移至B(a，2a)时，b有最大值bmaxa2(2a)5a10.答案1013.(2020台州统检)已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为_；当axy的最大值为时，实数a的值为_.解析不等式所表示的可行域如图阴影部分，由得可行域最低点M的坐标为(2，1)，ymin1，令zaxy，即yaxz，由题意知，当a大于直线xy20的斜率1，即a1，a0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是_.解析画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3，0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a.答案17.(2020浙江卷)若实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_.解析x2y21，2xy40，6x3y0，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直；直线OA的方程为yx，联立得A，当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103415.答案1518.(2020浙江名校联考)已知实数x，y满足条件则z的最大值为_，z取得最大值的最优解为_.解析不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，当x0，y2，此时z1，当x0时，令u0，)，则z111，即z的最大值为1，此时u0，故最优解为(3，0).答案1(3，0)