2020学年高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 第4讲 习题课 天体运动学案 鲁科版必修2

第4讲习题课：天体运动 目标定位1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2.会分析人造卫星的变轨问题.3.会分析双星问题1万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F跟这两个物体的_成正比、与它们之间_成反比公式F_.2中心天体质量的计算(1)从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的_和轨道半径r，由_mr得：M_可求出中心天体的质量M.(2)从中心天体本身出发：只要知道天体表面的重力加速度g和半径R，由mg_得M_可求出中心天体的质量M.3卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星所受_提供向心力，即由mamm2rmr可分别得到a_、v _、 _及T_，故可以看出，轨道半径越大，_越小，_越大.一、解决天体运动问题的模型及思路1一种模型无论自然天体(如地球)还是人造天体(如宇宙飞船)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2两条思路(1)在中心天体表面或附近时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)，此式两个用途：GMgR2，称为黄金代换；求g，从而把万有引力定律与运动学公式相结合解题(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmmr2mrma.例1如图1是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：图1(1)近地轨道上的速度大小；(2)远地点B距地面的高度二、“赤道物体”与“同步卫星”、“近地卫星”的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小1赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由vr和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系2不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由mamm2rmr可分别得到a、v、及T2，故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，T越大例2如图2所示，a为地面上的待发射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星三颗卫星质量相同三颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角速度分别为a、b、c，周期分别为Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则()图2Aacb BFaFcFbCvavcTb三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题1当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足Gm.2当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行(1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的回收就是利用这一原理3卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同4飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接例32020年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务如图3为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图3A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度针对训练如图4所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道上运动，其中P、Q两点分别是轨道的近月点和远月点，是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道和在P点相切，则()图4A卫星沿轨道运动，在P点的速度大于Q点的速度B卫星沿轨道运动，在P点的加速度小于Q点的加速度C卫星分别沿轨道、运动到P点的加速度不相等D卫星要从轨道进入轨道，须在P点加速四、双星问题两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星1双星特点(1)两星做圆周运动的向心力相等；(2)两星具有相同的角速度和周期；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.2处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力即Gm12r1m22r2.3双星的两个结论(1)运动半径：与质量成反比，即m1r1m2r2(2)质量之和：m1m2例4两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.图5天体运动规律的理解及应用1如图6所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()图6A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大 D甲的线速度比乙的大“赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的区别2四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图7所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较()图7Aa的向心加速度最大B相同时间内b转过的弧长最长Cc相对于b静止Dd的运动周期可能是23 h卫星、飞船的发射和变轨问题3如图8所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()图8A飞船在轨道上的运行速度为B飞船在A点处点火时，速度增加C飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2双星问题4.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图9所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为32，则()图9A它们的角速度大小之比为23B它们的线速度大小之比为32C它们的质量之比为32D它们的周期之比为23答案精析第4讲习题课：天体运动预习导学1质量m1和m2的乘积距离r的二次方2(1)周期T(2)G3万有引力2 a、v、T课堂讲义例1(1) (2) R解析(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面某物体的质量为m，卫星在近地轨道上的速度为v1，在近地轨道上：m在地球表面：Gmg由得：v1 (2)设B点距地面高度是h2.在同步轨道上：Gm()2(Rh2)由得h2 R例2AD同步卫星与地球自转同步，故TaTc，ac；由vr得：vcva.地球同步卫星和近地卫星同是卫星，根据mm2rmr知，TcTb，cb，vcvb，故A、D正确，C错误；万有引力FG，根据题意三者质量相等，轨道半径rarbrc，可知FaFbFc，故B错误例3BD同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：Gm，v 因为r1r3，所以v1v3，由得13在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率运行时所需的向心力，即F，所以v2v1.卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明Fm，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即Fm，所以v2v3.由以上可知，速率从大到小排列为：v2v1v3v2.针对训练A例4r1r2T 解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1：m1r12，对m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2.由Gm1r1及r1得周期T 对点练习1A2.B3D据题意，飞船在轨道上运动时有：Gm，经过整理得：v ，而GMg0R2，代入上式计算得v ，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a可知，飞船两条运动轨迹的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C选项错误；飞船在轨道上运行一周的时间为：GmR经过整理得T2，所以D选项正确4B双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；由m12r1，m22r2，解得m1m2r2r123，C错误由vr知，v1v2r1r232，B正确