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抛体运动与圆周运动 (45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。多选题已在题号后标出)1.(多选)(2020桂林一模)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则()A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s2.(2020扬州二模)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是()3.(2020江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小4.(2020成都二模)如图,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为()A.B.C.D.5.(多选)(2020永州二模)如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,两个质量不同的小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时()A.小球对两轨道的压力相同B.小球对两轨道的压力不同C.此时小球所需的向心力不相等D.此时小球的向心加速度相等6.(2020绵阳二模)光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是()A.小球落到地面相对于A点的水平位移值为2B.小球落到地面相对于A点的水平位移值为2C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H0,即H2R,选项C、D错误。7.【解析】选A、D。由图乙知v2=b时,N=0;当v2b时,杆对球有向下的拉力。对v2b时进行分析,小球在最高点受重力mg,杆弹力N,mg-N=m,当v2=0时,N=a,即mg=a 当v2=b时,N=0,则mg= 由两式得g=,m=,A正确,B错误。当v2=c时,杆对球有拉力,方向向下,C错误;当v2=2b时,N+mg=m,又mg=a,m=,可得N=mg,D正确。8.【解析】选D。小球做类平抛运动,由题意可知小球到P点时水平位移和竖直位移相等,即v0t=vPyt,解得vPy=2v0,合速度vP=v0,选项D正确。9.【解析】(1)物块做平抛运动:H-h=gt2 (2分)设到达B点时竖直分速度为vy,vy=gt (2分)v1=m/s=5m/s (1分)方向与水平面的夹角为,则:tan= (1分)解得:=37 (1分)(2)从A至C点,由动能定理得:mgH=m-m (2分)设C点受到的支持力为N,由牛顿第二定律得:N-mg= (2分)联立解得:v2=2m/sN=47.3N (1分)根据牛顿第三定律可知,物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N (1分)(3)小物块m对长木板的摩擦力为f=1mg=5N (1分)长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f=2(M+m)g=10N (1分)因ff,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动 (1分)小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0,则长木板长度至少为l=2.8m (2分)答案:(1)5m/s方向与水平面夹角为37(2)47.3 N(3)2.8 m10.【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)能在O点脱离滑道的小滑块做平抛运动,且在O点做平抛运动的小滑块有最小速度;(2)小滑块脱离滑道时,滑道对小滑块的支持力为零。【解析】(1)小滑块由A点滑到O点过程,由动能定理得:mgR=m (2分)在O点由牛顿第二定律得:FO-mg= (2分)解得:FO=3mg (1分)由牛顿第三定律得小滑块对O点的压力大小为3mg,方向竖直向下 (1分)(2)从A点下滑的滑块到O点的速度为v1= (1分)设能脱离轨道的最小速度为v2,由牛顿第二定律得:mg= (1分)解得:v2= (1分)小滑块在O点做平抛运动,则:R=gt2 (1分)x=v0t (1分)解得:Rx2R (2分)(3)如图所示,设小滑块出发点为P1,离开点为P2,由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等,设为,若离开滑道时的速度为v,则小滑块在P2处脱离滑道的条件是mgcos=m (2分)由动能定理得:2mgR(1-cos)=mv2 (2分)解得:cos=0.8 (1分)答案:(1)3mg,方向竖直向下(2)Rx2R(3)cos=0.8
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