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专题15 振动和波 【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国卷）【母题原题】一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是A质点Q的振动图像与图（b）相同B在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大C在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示E在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大【答案】CDE【解析】由图（b）可知，在时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在 正在向y轴正方向运动，故A错误；由的波形图推知，时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D正确；时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。故本题选CDE。【母题来源二】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国卷）【母题原题】如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是【答案】A【解析】由T=2得：T1=2，T2=2=T1 ，故BD错误；， ，由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcos1=，根据数学规律可得：，故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。【母题来源三】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国卷）【母题原题】水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是A不同质点的振幅都相同B不同质点振动的频率都相同C不同质点振动的相位都相同D不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E同一质点处，两列波的相位差不随时间变化【答案】BDE【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE。【命题意图】通过两种不同的图象呈现题设信息，考查了考生的读图、识图能力，对简谐运动与波动图象的基本知识的理解能力和综合分析能力。【考试方向】高考对机械振动和机械波的考查重点在于波的传播规律、波动图象、振动图象的转换等方面，主要题型为选择题、填空题为主。物理图象是一种非常形象的信息呈现方式，能够很好地反映各物理量之间的关系，将振动图象与波动图象结合命题，可以全面考查波动理论，是高考考查热点。【得分要点】应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象这条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力。1带动法判断质点振动的方向：波的形成和传播过程中，前一质点的振动带动后一相邻质点的振动，后一质点重复前一质点的振动形式。只要知道某点振动方向或波的传播方向，再通过比较某质点的位移与它相邻质点的位移，即可判断波的传播方向或确定该质点的振动方向。2振动图象与波动图象的区别与联系：（1）振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。（2）振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。（3）在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。（4）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。1（2020北京市人大附中模拟）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波向右传播。某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是Aa、b两点之间的距离为半个波长Ba、b两点振动开始时刻相差半个周期Ca点完成全振动的次数比b点多一次Da点完成全振动的次数比b点少一次【答案】C【解析】由波形可知，a、b两点之间的距离为一个波长，选项A错误；a、b两点振动开始时刻相差一个周期，选项B错误；a点距离波源较近，且ab相差一个波长，则 a点完成全振动的次数比b点多一次，选项C正确，D错误。2（2020陕西西安中学高二期末）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是A质点做简谐运动的振幅为10 cmB质点做简谐运动的周期为8 sC在t=4 s时质点的速度最大D在t=4 s时质点的加速度最大【答案】BC【解析】A、由位移的表达式可知质点做简谐运动的振幅为5 cm，故选项A错误；B、由位移的表达式读出角频，则周期为，故选项B正确；C、在时质点的位移，说明质点通过平衡位置，速度最大，故选项C正确；D、在时质点通过平衡位置，加速度最小，故选项D错误。3（2020天津高考模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，此时波刚好传到Q点。己知a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是A这列波的波速一定为50 m/sB质点a在这段时间内的路程一定为30 cmC在t+0.3 s时刻，质点c的振动位移与其运动方向相同D在f+0.5 s时刻，质点b、P的振动位移相同【答案】AD【解析】A项：0.6 s时间内波传播了30 m，由公式，故A正确；B项：波的周期为，由于a质点不是从平衡位置或最大位移处开始运动，所以a质点的路程一定不等于30 cm，故B错误；C项：波从P点传到c点所用的时间为：，由同侧法可知，波源的起振方向沿y轴正方向，所以c再振动0.1 s（小于四分之一周期）时处于平衡位置上方，位移方向沿y轴负方向，故C错误；D项：由波的平移可知，经过0.5 s波传播了25 m的距离，所以质点b、P的振动位移相同，故D正确。4（2020广西高二期末）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0 s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是A该波沿x轴正方向传播B在t=0 s时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向C从t=0 s到t=0.1 s，质点通过的路程等于5 cmD在t=0.1 s时，质点C和质点D的速度相同E质点D做简谐运动的表达式为y=0.05cos（5t）（m）【答案】ACE【解析】A由乙图知：在t=0 s时刻，质点B的振动方向沿y轴正方向，代入甲图，则知该波沿x轴正方向传播，故A正确；B在t=0时刻，质点A的速度方向为正，位移为正，由知：加速度为负，即沿y轴负方向，故B错误；C从t=0 s到t=0.1 s，质点通过的路程等于5 cm，故C正确；D质点C和质点D平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，则在t=0.1 s时，质点C和质点D均处于各自的平衡位置，速度相反，故D错误；E在t=0时刻，质点D位于波峰，则质点D做简谐运动的表达式为y=0.05cos（5t）（m），故E正确。5（2020湖北省宜昌市高三模拟）如图所示为一列简谐横波在t=0时的波形图，波沿x轴负方向传播，传播速度v=1 m/s，则下列说法正确的是A此时x=1.25 m处的质点正在做加速度增大的减速运动Bx=0.4 m处的质点比x=0.6 m处的质点先回到平衡位置Cx=4 m处的质点再经过1.5 s可运动到波峰位置Dx=2 m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y=0.4sint (m)Et=2 s的波形图与t=0时的波形图重合【答案】ACE【解析】波沿x轴负向传播，故此时x=1.25 m处的质点向上运动，质点纵坐标大于零，故由质点运动远离平衡位置可得：质点做加速度增大的减速运动，故A正确；由波沿x轴负向传播可得：x=0.6 m处的质点向平衡位置运动，故x=0.4 m处的质点、x=0.6 m处的质点都向平衡位置运动，且x=0.4 m处的质点比x=0.6 m处的质点距离远，那么，x=0.6m处的质点比x=0.4 m处的质点先回到平衡位置，故B错误；由波沿x轴负向传播可得：x=4 m处的质点由平衡位置向下振动，故x=4 m处的质点再经过可运动到波峰位置，又有波长=2 m，波速v=1 m/s，所以，周期T=2s，那么，x=4 m处的质点再经过1.5 s可运动到波峰位置，故C正确；由C可知：x=2 m处的质点在做简谐运动的周期T=2s，又有振幅A=0.4m，t=0时，质点位移为零，根据波沿x轴负向传播可知质点向下振动，故可得：振动方程为y=0.4sin（t）（m），故D错误；由C可知简谐波的周期T=2s，故经过2s，波正好向前传播一个波长，波形重合，故t=2 s的波形图与t=0时的波形图重合，故E正确。6（2020辽宁省沈阳市模拟）有两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。O点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为3 Hz；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻实线波刚好传到x=12 m处质点，虚线波刚好传到x=0处质点，如图所示，则下列说法正确的是A实线波和虚线波的频率之比为2:3B平衡位置为x=6 m处的质点此刻振动速度最大C实线波源的振动方程为D平衡位置为x=6 m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20 cmE. 从图示时刻起再经过0.75 s，平衡位置为x=5 m处的质点的位移【答案】BCE【解析】在同一介质中传播的两列简谐横波波速相等,由图可知，实线波的波长1=4 m，虚线波的波长2=6 m，由v=f可知，实线波和虚线波的频率之比为f1：f2=2：1=3:2，故A错误；两列波单独引起平衡位置为x=6 m处的质点的速度方向均向上，所以该质点此时速度最大，故B正确；根据振动方程，而振幅，因实线波沿x轴正向传播，根据同侧法克知x=12m处的质点起振向下，则波源的起振向下，故振动方程为；故C正确；两列波的频率不一致，不是相干波源无法产生干涉现象，故不能形成振动加强和减弱的点；故D错误；，从图示时刻起再经过0.75 s实线波往x轴正向传播了9 m，对应的x=5 m质点位移为，虚线波往x轴负向传播了9 m，对应的x=5 m的质点位移，显然；故E正确。7（2020浙江高三期末）如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究周期与摆长的关系”的实验。（1）若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T=_。（2）若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T=_s。（3）在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系（T2L）图线，并根据图线拟合得到方程T2=kL+b，由此可以知当地的重力加速度g=_，摆球半径r=_（用k、b、表示）。【答案】（1） （2）2.0 （3） 【解析】（1）单摆完成n次全振动所用的时间t，则周期的表达式T；（2）单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为1.0 s，故单摆的摆动周期为2.0 s；（3）根据T=2得：T2，知图线的斜率：k，因此g；而L=L+r，图线拟合得到方程T2=kL+b，因此摆球半径r。8（2020福建高二期末）如图所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.2 s时刻的波形，求：（1）若已知Tt2t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速；（2）若0.1 sT0.2 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。【答案】（1）50 m/s （2）40 m/s【解析】（1）P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播若Tt2t12T，波传播的距离x=+4 m=10 m，波速=50 m/s。（2）Q比R先回到平衡位置，说明波是向右传播；0.1 sT0.2 s，这段时间内波只可能向右传播了8 m；=40 m/s。
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