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专题升级训练13直线与圆(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy02若直线3xya0过圆x2y24y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C2 D23“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)215(2020浙江四校联考，4)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D206(2020四川凉山州二模，10)若直线ykx(k0)与圆x2y21相交于A，B两点，且点C(3,0)若点M(a，b)满足0，则ab()A B C2 D17若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线xy0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则W的取值范围是()A2，)B(，2C2,2D(，22，)8(2020浙江镇海中学模拟，10)若圆C：(x1)2(y1)28上有且只有两个点到直线xym0的距离等于，则实数m的取值范围是()A(6，2)(2,6) B(8，4)(4,8)C(2,6) D(4,8)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9设直线的斜率为k，且1k，则直线的倾斜角的取值范围为_10(2020浙江温州一模，7)若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是_11(2020江苏镇江5月模拟，11)已知曲线C：x2y29(x0，y0)与直线xy4相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2x2y1的值为_12(2020浙江名校交流，17)封闭曲线C由圆弧C1：x2y2169(x5)和C2：(x14)2y2225(x5)组成设曲线C与x轴正方向的交点为A，O为坐标原点，P为曲线C上一点，且|PA|3|PO|，则P点的横坐标是_三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值14(本小题满分10分)已知两圆C1：x2y24x4y50，C2：x2y28x4y70.(1)证明此两圆相切；(2)求过点P(2,3)，且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程15(本小题满分12分)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由16(本小题满分12分)(2020浙江镇海中学模拟，19)已知过点P(0，2)，且斜率为k的直线l与圆C：x2y210x2y220交于A，B两点，若53，求k的值参考答案一、选择题1A解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2D解析：求出圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可3A4B解析：圆心C1(1,1)关于直线xy10的对称点为C2(2，2)，故选B.5B解析：AC2，BD22，则四边形ABCD的面积为SACBD10，故选B.6D解析：将ykx代入x2y21并整理有(k21)x210，x1x20.0，M为ABC的重心a，b，故ab1.7D解析：圆方程可化为22(k2m216)由已知得解得k1，m1，不等式组为其表示的平面区域如图W表示动点P(a，b)与定点Q(1,2)连线的斜率于是可知，WkAQ，或WkOQ，即W2，或W2.故选D.8A解析：圆心C(1,1)到直线xym0的距离d.由题意结合图形易知d3，得2|m|6，即m(6，2)(2,6)，故选A.二、填空题9解析：由1k0，得.由0k，得0，故直线的倾斜角的取值范围为.106m2或m3解析：(1)因方程x2y24x2mym60表示圆，则有m2m20，得m2或m1.(2)方程y22mym60的两根同号，则有或得6m2或m3.综合(1)(2)得6m2或m3.119解析：将y4x代入x2y29中并整理有2x28x70，解得x12，x22，从而得A，B，故x1y2x2y19.12解析：由条件可得A(29,0)又点P在圆弧C1上，设P(x，y)，则则x.三、解答题13解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.14(1)证明：两圆的方程可分别化为C1：(x2)2(y2)213，C1(2,2)，r1；C2：(x4)2(y2)213，C2(4，2)，r2.圆心距|C1C2|2r1r2，即两圆外切(2)解：设所求圆的方程为C3：(xa)2(yb)2r23.T(1,0)在C1，C2，C3上，圆心(a，b)在直线lC1C2：y(x1)上，b(a1)又由|C3P|C3T|，得(a2)2(b3)2(a1)2b2.由方程，解得a4，b，r23(a1)2b2，故所求圆的方程为(x4)22.15解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11.解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一16解：直线l的方程为ykx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(1k2)x2(6k10)x300.则有又53，得5x13x2，代入上式得消去x1，得32(1k2)(3k5)2，解得k1或k.当直线l方程为xy20时，圆心到直线l的距离为d2，即直线l与圆相交，符合题意；当直线l方程为7x23y460时，圆心到直线l的距离为d2，即直线l与圆也相交，符合题意故所求k的值为k1或k.
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