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专题升级训练18随机变量及其分布列(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知P(1)，P(1)，则D()等于()A2B4C1D62同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为()A0.5 B0.25 C0.125 D0.3753投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A B C D4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D5盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是坏的6两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A B C D7若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A B C3 D8(2020浙江宁波十校联考，理8)用1,2,3,4,5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M.我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”(例：21435就是一个五位凹数)则从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9(2020浙大附中月考，理12)已知某随机变量的概率分布列如下表，其中x0，y0，随机变量的方差D()，则xy_.123Pxyx10连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)，现定义数列anSn是其前n项和，则S53的概率是_11毕业生小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的记为小王得到面试的公司个数若0时的概率P(0)，则随机变量的数学期望E()_.12(2020浙江高考名校创新冲刺卷，理14)盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，则的数学期望E()_.三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)14(本小题满分10分)(2020浙江镇海中学模拟考试，20)某企业举行职工篮球投篮比赛，比赛分预赛和决赛两部分预赛采用如下规则：每位选手最多有5次投篮的机会，选手累计3次投篮命中或3次投篮没命中，即终止其预赛的比赛，累计3次投篮命中者直接进入决赛，累计3次投篮没命中者则被淘汰已知选手甲投篮的命中率为，选手乙投篮的命中率为.(1)求选手甲和乙在预赛的比赛中共投篮7次的概率；(2)设选手甲在预赛中投篮的次数为，试写出的分布列，并求的数学期望15(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.16(本小题满分12分)“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善据悉，担任“天宫一号”发射任务的是长征二号FT1火箭为了确保发射万无一失，科学家对长征二号FT1运载火箭进行了170余项技术状态更改，增加了某项新技术该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(2)记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望参考答案一、选择题1C解析：E()1(1)0，D()12(1)21.2D解析：掷3枚均匀硬币，设正面向上的个数为X，则X服从二项分布，即XB，P(X2)C20.375.3C解析：事件A，B中至少有一件发生的概率是1P()1.4D解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢则其概率为.故甲获得冠军的概率为.5C解析：Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).6B解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A).7C解析：E(X)x1x2.x242x1，D(X)22.x1x2，x1x23.8B解析：当十位数字与千位数字排1,2两个数字时，共有AA12个五位凹数；当十位数字与千位数字排1,3两个数字时，共有2A4个五位凹数故集合M中共有16个五位凹数则从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为P.二、填空题9解析：xyx2xy1，E()x2y3x4x2y2，则由D()(12)2x(22)2y(32)2x2x，得x，从而y，故xy.10解析：该试验可看作一个独立重复试验，结果为1发生的概率为，结果为1发生的概率为，S53即5次试验中1发生一次，1发生四次，故其概率为C4.11.解析：由题意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列为012Pp由p1，得p.所以E()012p.12解析：的取值为2,3,4，且P(2)，P(3)，P(4)，则E()234.三、解答题13解：(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).14解：(1)选手甲投篮3次，而选手乙投篮4次的概率为：；选手甲投篮4次，而选手乙投篮3次的概率为：.选手甲和选手乙在预赛的比赛中共投篮7次的概率为：P.(2)依题意，的可能取值为3,4,5，则有P(3)33，P(4)C2C2，P(5)C22C22，因此，有345PE()3453.15解：设A，B，C，D分别为第一、二、三、四个问题用Mi(i1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确，用Ni(i1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误则Mi与Ni是对立事件(i1,2,3,4)由题意得P(M1)，P(M2)，P(M3)，P(M4)，所以P(N1)，P(N2)，P(N3)，P(N4).(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，则QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4.由于每题答题结果相互独立，因此P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4)P(M1)P(M2)P(M3)P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)P(N1)P(M2)P(N3)P(M4).(2)由题意，随机变量的可能取值为：2,3,4.由于每题答题结果相互独立，所以P(2)P(N1N2)P(N1)P(N2)，P(3)P(M1M2M3)P(M1N2N3)P(M1)P(M2)P(M3)P(M1)P(N2)P(N3)，P(4)1P(2)P(3)1.因此随机变量的分布列为234P所以E234.16解：(1)记该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A，B，C，则事件“得分不低于8分”表示为ABCAC.ABC与AC为互斥事件，且A，B，C彼此独立，P(ABCAC)P(ABC)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C).(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.P(0)P()，P(1)P(ABC)，P(2)P(ABACBC)，P(3)P(ABC)，随机变量的分布列为0123PE().
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