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专题升级训练1集合与常用逻辑用语(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知集合Ax|log2x2，则AB()A(1,2 B(1,4)C(0,2 D(2,4)2集合()A BC D3“a1”是“1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p：xR,2x22x10，命题q：xR，使sin xcos x，则下列判断：p且q是真命题；p或q是真命题；q是假命题；綈p是真命题其中正确的是()A B C D5已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，则集合AB中属于集合(x，y)|logxyN的元素个数是()A3 B4 C8 D96设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQ BQPCRPQ DQRP7设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln；若m，n，ln，则lm.则上述命题中正确的是()A B C D8若数列an满足p(p为常数，nN*)，则称数列an为等方比数列已知甲：an是等方比数列，乙：an为等比数列，则命题甲是命题乙的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9若MxZ|1，则集合M的真子集的个数为_10若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则a的取值范围是_11一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)(xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：函数f(x)的值域为；若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；若规定f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，则fn(x)对任意nN*恒成立你认为上述三个命题中正确的是_12已知命题p：“对于任意的实数x，存在实数m，使得4x2x1m0”，且命题p是假命题，则实数m的取值范围为_三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R.(1)求AB；(2)求(RA)B；(3)如果AC，求a的取值范围14(本小题满分10分)已知p：0，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围15(本小题满分12分)(1)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围16(本小题满分12分)已知a1，命题p：a(x2)10，命题q：(x1)2a(x2)10.若命题p，q同时成立，求x的取值范围参考答案一、选择题1C解析：由题意知Ax|0x4，Bx|1x2，ABx|0x2，故选C.2D解析：ysincossin，其周期为6，则n只需取1,2,3,4,5,6即可，故选D.3A解析：由1得a1或a0，故选A.4D解析：由题意知p假q真，故正确，选D.5B解析：由给出的定义得AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中log221，log242，log283，log441，因此一共有4个元素，故选B.6C解析：Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，故选C.7B解析：对于少了m，n是相交直线的条件，故错由于平行于同一条直线的两直线平行，则直线nl，又l，则有n，即正确因为垂直于同一个平面的两直线平行，即直线nm，则有ln，即正确在中直线l，m也可以相交或异面故选B.8C解析：an是等方比数列，不能推出an为等比数列，例如：数列1，1，1,1，是等方比数列，但不是等比数列若an为等比数列，则q(q为常数，nN*)，从而q2(q2为常数，nN*)，则an是等方比数列，故选C.二、填空题97解析：MxZ|1xZ|0x31,2,3，集合M中有3个元素，它有7个真子集108a0解析：由题意得：x为任意的实数，都有ax2ax20恒成立当a0时，不等式显然成立；当a0时，由得8a0，8a0.11解析：|f(x)|1，则f(x)的值域为(1,1)，故错因为f(x)在区间(，0)上是增函数，且此时1f(x)0；在区间0，)上也是增函数，且此时0f(x)1；则当x1x2时，若x1，x2同号，显然有f(x1)f(x2)，若x1，x2(x1x2)异号，则f(x1)0，而f(x2)0，也有f(x1)f(x2)，则正确对于，当n1时，显然有f1(x)成立假设nk(kN*)时结论成立，则有fk(x)，则当nk1时，fk1(x)f(fk(x)，则nk1时结论也成立，综合知fn(x)，故正确12m1解析：设t2x0，则f(t)4x2x1t22t在区间(0,1上为增函数，在区间1，)上为减函数，则对于任意的实数x，有4x2x11，则命题p是真命题时，有m4x2x11.从而命题p是假命题时，实数m的取值范围为m1.三、解答题13解：(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10(2)因为Ax|3x7，所以RAx|x3或x7所以(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x10(3)如图，当a3时，AC.14解：由0，得2x10，即p：2x10；由x22x1m20(m0)，得x(1m)x(1m)0，所以1mx1m，即q：1mx1m.又因为p是q的必要条件，所以解得m3，又m0，所以实数m的取值范围是3m0.15解：(1)当x2或x1时，x2x20.由4xp0，得x，故1时，xx1x2x20.p4时，“4xp0”是“x2x20”的充分条件(2)不存在实数p满足题设要求16解：依题意，有解得若1a2，则有而aa20，即a2，x2或2xa.故此时x的取值范围为(2，)若a2，则x且x2，此时x的取值范围为(2，)若a2，则有xa或2x2.此时x的取值范围为(a，)综上，当1a2时，x(2，)；当a2时，x(2，)；a2时，x(a，)
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