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匀变速直线运动 (45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。多选题已在题号后标出)1.(2020洛阳二模)物体从静止开始做匀加速直线运动,在第2s内的位移为sm,则物体运动的加速度大小是()A.m/s2B.m/s2C.m/s2D.m/s22.(2020杭州二模)杭新景高速公路限速120km/h,一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道,否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶,设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m,该人的反应时间为0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2,为安全行驶,汽车行驶的最大速度是()A.10 m/sB.15 m/s C.10m/sD.20 m/s3.(多选)如图是某物体做直线运动的速度图像,下列有关物体运动情况判断正确的是()A.1 s末物体的加速度大小为5 m/s2B.4 s末物体离出发点最远C.2 s末与6 s末物体的速度相同D.8 s末物体的加速度为零4.(2020和平区二模)我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时,内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图像,如图所示。以下判断正确的是()A.68 min内,深潜器的加速度最大B.46 min内,深潜器停在深度为60 m处C.34 min内,潜水员处于超重状态D.610 min内,深潜器的加速度不变5.(多选)物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2),则下列选项中正确的是()A.物体运动3 s后落地B.物体落地时的速度大小为30 m/sC.物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s6.(多选)(2020大纲版全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间间隔2s,它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示。则()A.t=2s时,两球高度相差一定为40 mB.t=4s时,两球相对于各自抛出点的位移相等C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等7.(多选)(2020咸阳二模)t=0时,甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶,它们的v-t图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是()A.在第1小时末,乙车改变运动方向B.在第2小时末,甲、乙两车相距10 kmC.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第4小时末,甲、乙两车相遇8.(2020石家庄一模)如图所示,一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速运动,依次经A、B、C、D到达最高点E。已知AB=BD=6m,BC=1m,滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经过B、C时的速度分别为vB、vC,则()A.vC=6m/sB.vB=m/sC.DE=3mD.从D到E所用时间为4s二、计算题(本大题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(18分)一列火车从车站出发做匀加速直线运动,加速度为0.5m/s2,此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过,自行车速度v0=8m/s,火车长l=336m,求:(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少?(2)火车用多少时间可追上自行车?(3)再过多长时间车尾可超过自行车?10.(18分)(2020齐齐哈尔一模)静止在水平直跑道上的飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段,其中第一阶段飞机的加速度为a1,运动时间为t1。当第二阶段结束时,飞机刚好达到规定的起飞速度v0。飞机起飞过程中,在水平直跑道上通过的距离为x。求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2。答案解析1.【解析】选B。由位移公式x=v0t+at2得物体在第2s内的位移s=a22-a12,解得a=m/s2,选项B正确。2.【解析】选B。反应时间内的位移x1=vmt,汽车刹车位移x2=,由题意得x1+x2=30m,解得vm=15m/s,选项B正确。3.【解析】选A、B。v-t图像的斜率表示加速度,由题图求得加速度大小a=5m/s2,选项A正确,D错误;前4 s物体一直向正方向运动,4 s末物体离出发点最远,选项B正确;2 s末物体的速度v=10m/s,6s末物体的速度v=-10m/s,二者大小相同,方向相反,选项C错误。4.【解析】选C。速度时间图线的斜率表示加速度的大小,图线与时间轴围成的面积等于位移的大小,68min内深潜器的加速度小于34 min内深潜器的加速度,A错误;46 min内,深潜器停在深度为360 m处,B错误;34 min内,潜水员向下做匀减速运动,加速度向上,故处于超重状态,C正确;68 min内与810 min内深潜器的加速度大小相等,方向相反,D错误。5.【解析】选A、B、C。由h=gt2得t=3s,选项A正确;落地速度v=gt=30m/s,选项B正确;最后一秒内位移h=g-g=25m,选项C正确;全程的平均速度=m/s=15 m/s,选项D错误。6.【解析】选B、D。t=2s时,两球运动的位移相差x=v0t-gt2=40m,但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的,无法判断两小球的高度差,A错;根据v-t图像中图线与t轴包围的面积表示位移可求出4s时两球的位移都是40 m,B对;两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的,落地的时间不确定,C错;两小球竖直向上的初速度相同,由t=知到达最高点用时相等,D对。7.【解析】选B、C。在第1小时末,乙车速度为-30km/h,速度并未改变方向,选项A错误;前2小时内x甲=230km=30 km,x乙=230km=30 km,所以甲、乙两车相距x=x-(x甲+x乙)=70km-(30 km+30 km)=10 km,选项B正确;前4小时内,乙车两段斜线的斜率均比甲车一段斜线的斜率大,即乙车的加速度的大小总比甲车的加速度大,选项C正确;在24h内,x甲=(30+60)2km=90 km,而x乙=602km=60 km,第4小时末两车相距x=90km-10 km-60 km=20km,选项D错误。【变式备选】(多选)如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇,则下列说法正确的是()A.两物体从同一地点出发B.出发时B在A前3m处C.3 s末两个物体相遇后,两物体不可能再相遇D.运动过程中B的加速度大于A的加速度【解析】选B、C。v-t图线与t轴所围面积表示位移大小,则前3s内A、B的位移分别为xA=43m=6 m,xB=23m=3 m,由于第3 s末两物体相遇,故出发时B在A前方x=xA-xB=3m处,选项A错误,B正确;3 s后,A物体的速度大于B物体的速度,两物体的距离不断增大,不可能再相遇,选项C正确;图像的斜率大小表示加速度大小,故aAaB,选项D错误。8.【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)匀减速直线运动可看作反方向的匀加速直线运动;(2)连续相等时间内的位移之差是一恒量aT2;(3)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。【解析】选D。由xAC-xCD=at2得a=m/s2=0.5 m/s2,滑块由A至C的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则=m/s=3.5 m/s,vC=-a=3.5m/s-0.51m/s=3m/s,选项A错误;由-=2axBC,得vB=m/s,选项B错误;由=2axBE得xBE=10m,故DE=BE-BD=4m,选项C错误;由xDE=a得tDE=4s,选项D正确。9.【解析】(1)当火车速度等于v0时,二车相距最远,则:v0=at1 (2分)解得:t1=16s (1分)x自=v0t1=128m (2分)x火=a=64m (2分)xm=x自-x火=64m (1分)(2)设火车追上自行车用的时间为t2,追上时位移相等,则:v0t2=a(3分)解得:t2=32s (1分)(3)追上时火车的速度:vt=at2=16m/s (2分)设再过t3时间车尾超过自行车,则:vtt3+a-v0t3=l (3分)解得:t3=24s (1分)答案:(1)64m(2)32 s(3)24 s10.【解析】第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为:v1=a1t1(3分)v0=v1+a2t2 (3分)运动距离分别为:x1=a1 (3分)x2=v1t2+a2 (3分)总距离为:x=x1+x2 (2分)解以上各式得:a2= (2分)t2= (2分)答案:【方法技巧】匀变速直线运动的规范求解1.一般解题的基本思路:2.应注意的问题:(1)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、vt、a、x、t五个量,每一个基本公式中都涉及四个量,选择公式时一定要注意分析已知量和待求量,根据所涉及的物理量选择合适的公式求解,会使问题简单化。
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