2020学年高中物理 第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就课时跟踪检测 新人教版必修2

第六章 第4节万有引力理论的成就 课时跟踪检测【强化基础】1.若已知行星绕太阳公转的半径为R，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出()A某行星的质量B太阳的质量C某行星的密度 D太阳的密度解析：由GmR得太阳的质量为M，B对；由上式可知行星的质量m被约掉，故不能求出某行星的质量及密度，A、C错；由于不知道太阳的体积，不能求出太阳的密度，D错.答案：B2.(2020宿迁一模)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图.若聂海胜的质量为m，距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到重力的大小为()A0 BmgCG DG解析：聂海胜在太空舱内受到重力的大小等于万有引力，FG，D选项正确，A、B、C选项错误.答案：D3.比邻星是离太阳系最近(距离太阳4.2光年)的一颗恒星，根据报道：2020年天文学家在比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星比邻星b，理论上在它的表面可以维持水的存在，甚至有可能拥有大气层.若比邻星b绕比邻星的公转半径是地球绕太阳公转半径的p倍，比邻星b绕比邻星的公转周期是地球绕太阳公转周期的q倍，则比邻星与太阳的质量之比为()Ap3q2Bp3q2Cp3q2Dp2q3解析：根据mbr1，得M比邻 .根据Gm地r2，解得M日.则p3q2 .故B正确，A、C、D错误.故选B答案：B4.(2020江西一模)地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星表面的重力加速度较大B火星的公转周期较大C火星的第一宇宙速度较大D火星做圆周运动的加速度较大解析：分析可知，物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力，mgG，解得g，分析表格数据可知，火星表面重力加速度g火3.7 m/s2，小于地球表面的重力加速度，A选项错误；星球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，mr，解得T2，火星的轨道半径大于地球公转轨道半径，公转周期较大，B选项正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力充当向心力，mgm，解得v，火星表面重力加速度和星球半径均小于地球，第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C选项错误；ma，解得a，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，圆周运动的加速度较小，D选项错误.答案：B5.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为()A BC D解析：地球绕太阳运动的周期为T，万有引力提供向心力，Gmr，质量为m的物体在地球表面受到的万有引力近似等于重力，Gmg，联立解得太阳的质量M，D选项正确.答案：D【巩固易错】6.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的角速度为 C每颗星做圆周运动的周期为2D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关解析：任意两个星星之间的万有引力F ，每一颗星星受到的合力， F1F，由几何关系知：它们的轨道半径rR合力提供它们的向心力： 联立，解得 v，故A正确；角速度，故B正确；由T 可得每颗星做圆周运动的周期为T2，选项C正确；任意两个星体之间的万有引力F，每一颗星星受到的合力就是其向心力，F1F，故向心加速度与质量有关，故D错误.故选ABC答案：ABC7.(2020石景山区一模)双星是两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动.对于两颗质量不等的天体构成的双星，下列说法中正确的是()A质量较大的天体做匀速圆周运动的向心力较大B质量较大的天体做匀速圆周运动的角速度较大C两颗天体做匀速圆周运动的周期相等D两颗天体做匀速圆周运动的线速度大小相等解析：两天体在两者万有引力的作用下做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，双星做匀速圆周运动的向心力相等，A选项错误；双星属于同轴转动模型，角速度相等，周期相等，B选项错误，C选项正确；万有引力提供向心力，Gm12r1m22r2，两星质量不等，转动半径不等，线速度大小不等，D选项错误.答案：C【能力提升】8.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体，球体的体积为VR3.求：(1)地球半径R及地球的平均密度；(2)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T.解析：(1)在两极： F万mg0，在赤道处： F万mgm2R，可得 R.在地球表面两极mg0，由密度公式： 解得： .(2)赤道上的物体恰好能“飘”起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得： mg0mR，解得 TT.答案：(1)(2)T9.(2020北京市海淀区期末)现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星.它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起.如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动.已知引力常量G，求：(1)S1、S2两星之间的万有引力大小；(2)S2星到O点的距离；(3)它们运动的周期.解析：(1)根据万有引力定律可知，S1、S2两星之间的万有引力大小F万G.(2)(3)双星受到的万有引力提供向心力.设O点距S2星的距离为x，双星运动的周期为TG2mxGm(Lx)联立解得xL，T2L .答案：(1)(2)L(3)2L