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2020届高考数学二轮复习专题一 集合【重点知识回顾】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养1强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；2确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A。区分集合中元素的形式：【典型例题】1.对集合与简易逻辑有关概念的考查例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2020年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是 （ ）AAB BBC CAB=C DBC=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算解析：易知选D点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系例2(07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案:D.2.对集合性质及运算的考查例2(2020年高考广东卷理科2)已知集合A= (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l，B=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则A B的元素个数为（ ） A0 B1 C2 D3【解析】C.方法一：由题得，元素的个数为2，所以选C.方法二：直接画出曲线和直线，观察得两支曲线有两个交点，所以选C.点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解3.对与不等式有关集合问题的考查例3已知集合，则集合为 ( )A B C D分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算解析：依题意：，故选C点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4已知全集，集合，则集合中元素的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑解析：因为集合，所以，所以故选B点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算【模拟演练】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1满足，且的集合M的个数是A1 B2 C3 D41B解析：由题意得或，故选B2若，且，则的值为A2或 B0或 C0或2 D0，2或2D 解析：由，得，则或且所以，或，或本题作为第3题4已知全集U=R，集合，则A B0，1 C D4A 解析：因为集合，所以，又，所以5已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A B C D5C解析：由条件得命题“，”是真命题所以，解得6已知条件：和条件：有意义，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6A 解析：由得，由得，则是的充分不必要条件，故是的充分不必要条件10若，当时，恒成立，则的最大值为A B C D10D解析：设，由于当时，恒成立，于是，即，满足此不等式组的点构成图中的阴影部分，其中，设，显然直线过点A时，取得最大值11、函数是定义在上的非负可导函数，且满足，则对任意正数，若，则必有A B C D11B 解析：构造函数，求导得，由条件知，函数在上单调递减，又，即12幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的单调递增区间为( )A B C D(3，8)12A 解析：由题意得，又且，的单调递增区间为故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13现记且为集合B关于集合A的差集，若集合A=l，2，3，4，5，B=l，2，3，5，6，则集合B关于集合A的差集为_134 解析：由集合B关于集合A的差集的定义可知=414已知命题p：关于的函数在上是增函数.，命题q：为减函数，若为真命题，则的取值范围是_。14 解析：命题p等价于，即。由为减函数得：即。又因为为真命题，所以，均为真命题，所以取交集得。152020年世博会在上海成功举办，使得旅游市场火爆。一家旅行社为了获取更大的利润，开发A、B两类旅游产品，A类每条旅游线路的利润是08万元，B类每条旅游线路的利润是05万元，且A类旅游线路不能少于5条，B类旅游线路不能少于8条，两类旅游线路的和不能超过20条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是_万元15136 解析：设A类旅游线路开发条，B类旅游线路开发条，则，不等式组表示的可行域是以(12，8)，(5，8)，(5，15)为顶点的三角形区域(含边界)，又，易知在点(12，8)处取得最大值，所以(万元)三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）集合A是由具有以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数(1)试判断及是否在集合A中，若不在A中，试说明理由；(2)对于(1)中你认为在集合A中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论17解：(1)当时，所以；3分因为的值域为，且当时，为增函数，所以6分(2)因为所以对任意，恒成立12分19（12分）(1)设是正实数，求证：；(2)若，不等式是否仍然成立？如果成立给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值19解：(1)是正实数，由基本不等式知，3分故(当时等号成立)6分(2)若，不等式仍然成立证明：由(1)知，当时，不等式成立；8分当时，9分而，此时不等式仍然成立12分20（12分）已知函数(1)若在上是减函数，求的取值范围；(2)函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20解：(1)，1分在上为减函数，时恒成立，即恒成立3分设，则，4分时，在上单调递减，6分(2)若既有极大值又有极小值，则必须有两个不等的正实数根，即有两个不等的正实数根7分故应满足，当时，有两个不等的正实数根，9分不妨设，由知，时，时，时，11分当时既有极大值又有极小值12分21（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，若，(1)证明：函数在上是增函数；(2)解不等式；(3)若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围21解：(1)设任意，且，则由函数为奇函数，知2分，函数在上是增函数4分(2)， 6分解得8分(3)由(1)，知在上是增函数，且，当时，9分不等式对所有恒成立，恒成立10分，即或，或12分
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