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2.4函数的奇偶性与周期性一、知识网络结构二、基础题回顾1.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD2.已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)3定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)4已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2008)f(2020)的值为()A2 B1 C1 D25若函数f(x)loga(x)是奇函数，则a_.6已知f(x)是R上的奇函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个偶函数的图象，若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(2020)_.三、规律方法梳理1奇偶性是函数在定义域上的整体性质，因此讨论函数奇偶性首先要看其定义域函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，一个函数是奇(偶)函数的充要条件是其函数图象关于原点(轴)对称2奇偶性定义是判断函数奇偶性的主要方法之一，为了便于判断，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变形式：3解题中要注意以下性质的灵活运用：(1)为偶函数；(2)若奇函数在处有定义，则.4函数周期性问题应牢牢把握周期函数的定义，并掌握一些常见的确定函数周期的条件5.周期函数不一定有最小正周期， 例 6. 设为非零常数，若对定义域内的任意，恒有下列条件之一成立：；，则是周期函数，是它的一个周期(上述式子分母不为零)四、典型例题例1设是奇函数，()且f(1)2，f(2)3，则a_，b_，c_.例2已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是偶函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.ABCD例3.已知偶函数yf(x)满足条件，且当x1,0时，则的值等于_例4已知函数f(x)1(a0且a1)是定义在(，)上的奇函数(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x(0,1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围五、反馈练习1命题甲：已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)，则f(x)的图象关于直线x1对称；命题乙：函数f(1x)与函数f(1x)的图象关于直线x1对称，则()A甲真乙假 B甲假乙真C甲、乙均真 D甲、乙均假2.函数的图象大致为（ ）3.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.4定义在R上的奇函数yf(x)，它的周期为T(T0)，则_.5.已知函数（1）判断的奇偶性，并说明理由（2）当时，讨论函数在区间上的单调性.
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