江苏省连云港市赣榆县智贤中学高中数学 任意角的三角函数教案 苏教版必修4

任意角的三角函数教学案例一、 教学目标的确定知识目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；会利用定义求三角函数值。能力目标：培养学生勇于探索发现问题的科学精神、严谨的数学思维和良好的语言表达能力。情感目标：引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐趣。二、教学的重点和难点重点：任意角三角函数的定义 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。学生熟悉的函数yf(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定的困难。 三、教学基本流程锐角三角函数的定义（在直角三角形中定义）在直角坐标系中利用终边上的点的坐标定义任意角三角函数定义定义的应用课时小结四、教学情景设计问题师生活动设计意图1、 什么叫做函数关系？我们学过哪些特殊的函数？教师提出问题，学生口头回答。教师提出本节课的学习的任务就是学习三角函数。提出本章学习任务，并通过复习为下面探究三角函数中的函数关系做铺垫。2、初中时我们已学过锐角三角函数，当时是怎样定义的？教师提出问题，学生口头回答。教师在课件中显示直角三角形及三个三角函数值的定义。从原有的知识基础出发，来认识任意角的三角函数。3、任意角的三角函数应如何定义呢？教师引导学生一起探究，先从下一问题开始直角三角形不能满足非锐角的三角函数，新问题与学生原有认知产生冲突，引发学生求知欲望。4、探究在直角坐标系下锐角的三角函数是否能用其终边上点的坐标来表示？教师在课件中建立直角坐标系，显示一锐角的终边及终边上的一点P（x，y），学生思考并回答如何用这个点的坐标表示锐角的三个三角函数。引导学生用坐标法来研究锐角三角函数。5、思考在上述做法中，改边点P在终边上的位置，这三个比值会改变吗？教师利用几何画板演示点P在终边上滑动的过程，计算比值，学生观察比值的变化情况，得到具体认识，由相似三角形的性质证明。要学生明确这三个比值与点P在终边上的位置无关。6、既然三个比值与点P在终边上的位置无关，则能否用过取适当的点P使比值简化？教师引导学生考虑点P到原点的距离，当距离为1时，可使比值化简。引入单位圆，点P为终边与单位圆的交点，使正弦值用点P的纵坐标表示，余弦值用点P的横坐标表示，体现由一般到特殊的思想。7、给出任意角三角函数定义教师板书利用终边与单位圆的交点坐标定义任意角的三角函数事实上是一种简化后的表示，要求学生看清本质。8、研究定义中角与点的坐标的对应关系。确定每个象限内三角函数的正负情况通过对应关系的认识，深化对定义的理解。9、例1的教学师生一起读题，教师分析思路并做板书示范通过例1熟悉定义，并有意识利用终边上点的坐标来求三角函数值，突破原有知识的限制。10、例2的教学教师引导学生思考，小组讨论后展示例2是例1的一个引申，只给出角的大小，没有明确给出终边与单位圆交点坐标，但可以通过解直角三角形的知识，结合角所在的象限求得交点的坐标，再归结为例1。11、练习的教学生独立完成并展示巩固利用定义求三角函数值的方法。12、小结与作业生自主总结本节课的知识对学习过程进行反思，对讨论问题的思想方法进行总结。六、附例题和练习书P14例1：书P14例2：练习：书P15练习第1题，第2题，第3题，第4题，第5题