浅谈复杂的曲线运动

浅谈复杂的曲线运动 物理习题中有一些复杂的曲线运动问题，解决这些曲线运动没有直接的方程，但它们有共同的特征，即可以把这些复杂的曲线运动分解成两个简单的已知运动.解决这一类问题关键是要正确找到两个简单的分运动，其原理就是力的独立作用原理和分运动独立性原理，运用时还要注意运动的等时性.1.分解为匀速运动和匀变速运动(也可称为类平抛运动)例1 光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面方向以速度抛出，如图1所示，求小球滑到底端时，沿方向的位移多大? 解析 将小球运动分解成以下两个分运动： 小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动； 沿斜面向下做初速为零的匀加速直线运动， 图1 加速度为gsin.合运动为类平抛运动.水平方向s=t 沿斜面向下 又 mgsin=ma 由、，得 . 2.分解为两个方向的匀变速运动 例2 如图2所示，AB为斜面，倾角为30，小球从A点 以初速度水平抛出，恰好落到B点，求从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大?解析 本来平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直 图2 方向的自由落体运动，但解决本题不方便，我们把它分 为垂直斜面方向和沿斜面方向来处理.将和重力加速 度沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，如图3所示，则：小球在垂直于斜面方向是匀变速运动；在斜面方向也是匀变速运动.研究分运动，当物体在垂直于斜面方向的速度为零时与 图3斜面距离最大.设经时间t小球与斜面距离最大，则解得3.分解为匀变速运动和匀速圆周运动 例3 竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A， 在A正下方h处有一出口B，一质量为m的小球，从入口沿切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A的速度应满足什么条件?解析 根据力和运动的独立性，可把小球复杂的曲线运动分解成竖直方向的自由落体运动；水平方向的匀速圆周运动。 图4竖直方向 水平方向 t=nT 由、，得 (n=1,2,3)4.分解为匀速运动和简谐运动例4 如图5所示，小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知 =0.8m,半径R=10m, AD=10m， A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大才能使m恰好碰到小球n?(设g=)解析 小球m的运动可以分解成两个方向的分运动： 以速度v沿AD方向的匀速直线运动；沿圆弧面AB方向的往复运动，因为R，所以是圆弧面上的简谐运动.设经时间t后，m、n相碰则 在AD方向 AD=vt 在方向 t=kT 图5T=2 由、，得