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高中数学基础知识梳理一、集合 集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；集合中的每一个对象叫集合的元素. 元素a在集合M内的表示法 ，元素a不在集合M内的表示法 . 集合中的元素必须具备“三性”： 、 、 . 空集的意义及记号：不含任何元素的集合叫空集，空集记作； 常用数集及记号： 非负整数集（零和正整数的全体）N；正整数集N*或N+ ； 整数集Z； 有理数集Q； 实数集R. 无理数集CRQ 集合的分类（按集合中的元素个数来分）： 有限集无限集 集合的表示法： 列举法把集合中元素一一列举出来写在大括号内； 描述法把集合中元素的公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内，其基 本模式是x| p（x）. 集合的形象表示法韦恩图，即用一条封闭的曲线围成的图形（内部）表示集合. 子集、交集、并集、补集： 子集 子集、真子集的意义： 对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB；如果A是B的子集，并且B中至少有一 个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B. 子集的性质：（用、 填空） A A， A，若A，则 A； 若AB，BC，则A C；若A B，BC，则A C； 若AB，B C，则A C；若A B，B C，则A C. 子集的个数： 若集合A中有n个元素，则 集合A的子集个数是2 n；集合A的真子集 个数是2 n 1；集合A的非空真子集个数是2 n 2. 集合相等的意义：若集合A与B含有相同的元素，称它们相等，记作A=B； 集合相等的充要条件：A=B AB且BA. 交集 交集的意义： 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的交集，AB 记作AB，即AB=x|xA且xB 请根据右面的韦恩图打出AB的阴影. 交集的性质： AA= ；A= ；AB=BA； 若ABA，则ABB；若ABA，则AB. 并集 并集的意义： 由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并AB 集，记作AB，即AB=x|xA或xB 请根据右面的韦恩图打出AB的阴影. 并集的性质： AA= ；A= ；AB=BA； ABA； ABB； AB=A BA 补集 全集、补集的意义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合叫做全集，全集通常用U表示； 设S是一个集合,A是S的一个子集（即AS）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A的补集（或余集）,记作CSA,即CSA=x|xS且xA.SA 请根据右面的韦恩图打出CSA的阴影. 补集的性质: ACUA= ； ACUA= ； CUU= ； CU= ； CU（CUA）= ； 二、简易逻辑 命题概念：可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. 真值表：表示命题的真假的表叫真值表. 非p形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p 非p 真 假 p且q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p q P且q对p且q形式的复合命题，只要p和q中有一个是假即为 . 真 真 真 假 假 真 假 假 p或q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p q P或q对p或q形式的复合命题，只要p和q中有一个是真即为 . 真 真 真 假 假 真 假 假 四种命题： 逆命题及逆命题的概念： 四种命题的一般形式：（用符号“”表示否定） 原命题：若p则q； 逆命题： ； 否命题： ； 逆否命题： . 四种命题之间的关系：在下列双箭头符号旁填上相应的文字） 原命题 逆命题逆否命题 否命题 一个命题的真假与其他三个命题的真假关系： 原命题为真，它的逆命题 ； 原命题为真，它的否命题 ； 原命题为真，它的逆否命题 . 充分条件和必要条件： 充分条件和必要条件的概念： 若p则q，即p q，我们说，p是q的 条件，q是p的 条件. 充要条件的概念：若p则q，且若q则p，即p q，我们说p是q的 条件，q是p的 条件.
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