资源描述
高二数学暑假自主学习单元检测二函数的性质一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1函数的定义域为 2函数的值域为 3函数的零点有 个4若，则的大小顺序为 （用表示）5已知，那么= 6若函数是定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则使得的的取值范围是 7= 8设，且，则 9如果幂函数的图象不过原点，则实数m的值是 10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 OBDCyx（第11题）11A2 11如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 12已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 14下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数f(x)=（a0，a1，a为常数，xR）.（1）若f(m)=6，求f(m)的值；（2）若f(1)=3，求f(2)及的值16(本小题满分14分)设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）（1）当时，求的解析式；（2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论 17(本小题满分14分)已知函数，不等式的解集为(1) 求函数的解析式；(2) 已知函数g(x)f(x)mx2在(2，)上为单调增函数，求实数m的取值范围；(3) 若对于任意的x2,2，f(x)n3都成立，求实数n的最大值18. (本小题满分16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)(万元)满足R(x)= 假定该产品生产销售平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少元？19(本小题满分16分)已知函数 （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）设，若方程有实根，求的取值范围；（3）是否存在实数m使得为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由20(本小题满分16分)设函数，（1）若是奇函数，求a、b满足的条件；（2）若，求在区间0,2上的最大值；（3）求的单调区间高二数学暑假自主学习单元检测二参考答案一、填空题：1.答案： 解析：由，。2.答案： 解析：， 又，。3.答案：1 解析：由，作和的图象，可见有1个交点。4.答案： 解析：，又，5.答案：8 解析：令，6.答案： 解析：则 或 ，或7.答案：-1 解析：原式8.答案： 解析：由，。9.答案：1 解析： 10.答案： 解析：由题，解得则11.答案： 解析：在中令，则，即 在中令， 在中令，即 12.答案： 解析：在上为增函数，13.答案：解析：由题(1)，的根为 ， (2) ，(3)，由(1) (3)得，由(2) ，故14.答案： 解析：由 即，此时既为奇函数又为偶函数值域，的值域也为关于轴对称的函数为 由图象可知，当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，。二、解答题：15解：（1）的定义域为R，关于数0对称，且 为R 上的偶函数. . （2）由得 又 16. 解：（1）设，则， 是奇函数，（2）在上单调递增设，= 在上单调递增。17解：(1)由不等式f(x)0即3x2bxc0的解集为(，2)(0，)知2和0是方程3x2bxc0的两个根，则 解得： f(x)3x26x； (2) 方法1：函数g(x)f(x)mx2在(2，)上为单调增函数，则在函数g(x)32232中对称轴x=2，因此m18； 方法2：g(x)3x2+(6+m)x-2g(x)=6x+6+m函数g(x) 在(2，)上为单调增函数，g(x) 0在(2，)上恒成立，而g(x)=6x+6+m在(2，)上为单调增函数g(x)g(2)=18+m0解得m18； (3) f(x)n3即n3x26x3，令y3x26x3对于任意的x2,2，f(x)n3都成立而x2,2时，函数y3x26x3的最小值为21， n21，实数n的最大值为21. 18. 解：由题意设利润函数，则时，解得时，解得所以，要使工厂有盈利，产品x应控满足 （2）时，时最大，时，综上：工厂生产4台产品时赢利最大为3.6，此时此时每台售价为 元 即，则解得综上 法二：在有解，设，则设，则，因为，当且仅当取“= “，所以值域为，所以（3）若存在这样的m，则所以为常数，设则对定义域内的x恒成立所以解得 所以存在这样的m=-2 20（1）a=0且b=0 （2）由图像，最大值只能在和处取到若即时，最大值若即时，最大值所以 （3），单调递增，单调递增，所以在R上单调递增时，对称轴，所以在上单调减，在单调递增，对称轴，所以f（x）在上单调增，所以，单增区间有和，单减区间有
展开阅读全文