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高二数学暑假自主学习单元检测七数列与不等式一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 条件2数列的前n项和为 3已知不等式的解集为A，不等式x24x30的解集为B，且AB，则实数a的取值范围是 4已知1a+b3且2ab4，则2a+3b的取值范围 5不等式x2|x1|10的解集为_6数列的前n项和为 7若 y=lgmx2+2（m+1）x+9m+4对任意xR恒有意义，则实数m的范围为 8关于x的不等式的整数解的集合为2，则实数k的取值范围 9若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_10如果函数的图象与x轴有两个交点，下图中能表示点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界及b轴）的为 . abOaOaOabOABCDbb11 12在数列an中，a12，an1anln，则an_13若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是_14求和： 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知xy0且xy1，求的最小值及此时x，y的值16(本小题满分14分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产，问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？17(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列中，若的值18(本小题满分16分)设正项等比数列an的首项a1=前n项和为Sn，且(1)求an的通项；(2)求nSn的前n项和为Tn19(本小题满分16分)数列中，且满足，（1）求数列的通项公式； （2）设，求；（3）设( )，( )，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20(本小题满分16分)如果无穷数列满足下列条件： ；存在实数，使其中，那么我们称数列为数列（1）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；（2）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列是数列；（3）设数列是各项均为正整数的数列，求证：高二数学暑假自主学习单元检测七参考答案一、填空题：1答案：既不充分又不必要条件 解析：若1时，MN；若a10，a20，且MN时，不一定成立所以是既不充分又不必要条件2答案： 解析：因为，所以（分组）前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此 3答案：1a3 解析：B1,3，由AB，得A(1,a)，所以，1a34答案：2a+3b 解析：设2a+3b=x（a+b）+y（ab），解得 （a+b），2（ab）1. （a+b）（ab），即2a+3b5答案：x|2x1 解析：当x10时，原不等式化为x2x0，解得0x1. x=1；当x10时，原不等式化为x2+x20，解得2x1.2x1.综上，2x16答案： 解析：设 （裂项）则 （裂项求和） 7答案：m 解析：由题意知mx2+2（m+1）x+9m+40的解集为R，则 解得m8答案：3k2 解析：由x2x20可得x1或x2.的整数解为x=2，又方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为k和.若k，则不等式组的整数解集合就不可能为2；若k，则应有2k3.3k2.综上，所求k的取值范围为3k29答案：9 解析：解法一 由a，b0，得ab2，则abab32+3，即3，ab9解法二 由已知得a(b1)=b3，显然b1，10答案：C 解析：由题意，得 即 （）或（）由不等式组（），得到所对应的平面区域为选择支C中a轴上方的部分；由不等式组（），得到所对应的平面区域为选择支C中a轴下方的部分故选C11答案： 解析：设. 把式右边倒转过来得 （反序）又由可得. +得 （反序相加） 12答案：2ln n 解析：an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n. 又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n13答案：1a1 解析：设f(x)|x|，g(x)ax，由图可知|a|1，1a1 14答案：解析：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 二、解答题：15解：xy0，xy0， .解方程组 得 当，时，取得最小值16(本小题满分14分)解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件yxO第3题 目标函数为zx0.5y作出可行域（如图），将目标函数变形为y2x2 z，这是斜率为2，随着2z变化的直线族2z是直线在y轴上的截距，当2z最大时z最大，但直线要与可行域相交由图像可知，使z取最大值的（x，y）是两直线4xy10与18x15y66的交点（2，2）此时 z20.523答：当该厂生产甲、乙两种肥料各2吨时，利润最大，最大利润为3万元17(本小题满分14分)解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 1018(本小题满分16分) (1)解法一当正项等比数列an公比时，不合题意当正项等比数列an公比时前n项和则即整理解得得符合题意的解为因而即数列an的通项为解法二由得即+ +可得+ +因为所以解得，因而即数列an的通项为.(2)由(1)得数列是首项a1=,公比q=的等比数列，故 则 数列的前项和-得即19(本小题满分16分)（1）由，得，可知an成等差数列，公差d=2an=102n（2）设由an=102n0得n5当n5时，n2+9n当n5时，n29n+40故Sn= （nN）（3）bn=() =(1)+()+()=要使Tn总成立，需T1=恒成立，即m8，（mZ）故适合条件的m的最大值为720解：（1） 故，数列单调递减； 当时，即 ，则数列中的最大项是，所以， （2） 是各项正数的等比数列，是其前项和，设其公比为， 整理，得解得 （舍去） 对任意的，有，且，故是数列。 （3）假设存在正整数使得 成立，有数列的各项均为正整数，可得， 即。因为，所以，由及得 ，故 因为，所以由此类推，可得，又存在,使，总有，故有，这与数列的各项均为正数矛盾 ，所以假设不成立，即对任意，都有成立
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