江苏省南京市溧水县高中数学 第26课时《向量的数量积2》教学案 苏教版必修4

江苏省南京市溧水县高中数学 第26课时向量的数量积2教学案 苏教版必修4总 课 题平面向量总课时第26课时分 课 题向量的数量积（2）分课时第 2 课时教学目标掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件。重点难点平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示。1引入新课1、（1）已知向量和的夹角是，|=2，|=1，则(+)2= ，|+|= 。（2）已知：|=2，|=5，=3，则|+|= ，|= 。（3）已知|=1，|=2，且()与垂直，则与的夹角为 。2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则= ，= ，= ，= ，若=，=，则= + . = + 。3、推导坐标公式：= 。4、（1）=，则|=_；，则|= 。（2）= ；（3） ；（4） / 。5、已知=，=，则|= ，|= ，= ， = ；= 。1例题剖析例1、已知=，=，求 (3)(2)，与的夹角。例2、已知|=1， |=，+=，试求：（1）| （2）+与的夹角例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。1巩固练习1、求下列各组中两个向量与的夹角：（1）=，= （2）=，=2、设， ，求证：是直角三角形。3、若=，=，当为何值时：（1） （2） （3）与的夹角为锐角1课堂小结1、向量数量积、长度、角度、平行、垂直的坐标表示；1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、设，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ： ()()= | ()()不与垂直 (3+4)(34)=9|216|2 若为非零向量，=，且，则（）2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是 。3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为 。4、已知若=，=，则+与垂直的条件是 。二、提高题5、已知的三个顶点的坐标分别为，判断三角形的形状。6、已知向量=，|=2，求满足下列条件的的坐标。（1） （2）三、能力题7、已知向量=，=。（1）求|+|和|；（2）为何值时，向量+与3垂直？（3）为何值时，向量+与3平行？8、已知向量，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）是直角三角形，求实数的值。