江苏省南京市溧水县高中数学 第29课时《向量的复习》教学案 苏教版必修4

江苏省南京市溧水县高中数学 第29课时向量的复习教学案 苏教版必修4总 课 题平面向量总课时第29课时分 课 题向量的复习分课时第 1 课时教学目标通过本章的小结与复习，对本章知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。重点难点向量知识的综合应用。1引入新课1、已知向量=，=，则（1）2+= ，2= ，|= ，= ，= 。（2）=，且=+，则 ， 。（3）（2+）（+），则= ；（2+）（+），则= 。（4）与的垂直的单位向量 ；与的平行的模为2的向量 。2、，则的坐标为 ；若为坐标原点，则的坐标为 。1例题剖析例1、已知向量=(，1)，= (，)。（1）求证：；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(23)，= +，且？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由。例2、已知，两两所成的角相等，且|=1，|=2，|=3，求+的长度及它与三个已知向量的夹角。例3、已知坐标平面内= (1，5)，= (7，1)，= (1，2)，是直线上的一个动点，当取最小值时，求的坐标，并求的值。1巩固练习1、已知的两个顶点为原点和，且，则的坐标为 ；点的坐标为 ；2、=23，=42，=3+，用，表示。3、四边形为菱形，且，求实数的值。1课堂小结向量知识的综合应用。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、已知向量，互相垂直，|=1，|=2，=+2，=+，若，则=_2、已知|=11，|=23，|=30，则|+|=_。3、已知(6，1)，(0，7)，(2，3)，则ABC的形状为_。4、设= (1，)，= (， 3)，且/，则为_。5、已知= (2，1)，= ，与的夹角为锐角，则的取值范围是_。二、提高题6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：+=+。7、某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。三、能力题8、已知和满足条件，求证：（1）； （2）9、已知，为两两所成的角均为120的单位向量。（1）求证：（） （2）若|+|1，求实数的范围。