江苏省南京市溧水县高中数学 第20课时《向量的数乘1》教学案 苏教版必修4

江苏省南京市溧水县高中数学 第20课时向量的数乘1教学案 苏教版必修4总 课 题 向量的线性运算总课时第20课时分 课题向量的数乘（1）分课时第 1 课时教学目标理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律，理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系重点难点向量数乘的含义的理解及运算律的应用1引入新课1、质点从点出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示。提问：这里，是何种运算的结果？2、向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个_，记作_，它的长度和方向规定如下：（1）_；（2）当时，与方向_；当时，与方向_；当时，_； 当时，_。实数与向量相乘，叫做向量的数乘。注意：向量数乘的结果是一个向量。3、向量数乘的运算律(1)_；（2） _；（3）_。1例题剖析例1、已知向量和向量，求作向量和向量。例2、计算（1） （2）思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？例3、如图，在平行四边形ABCD中，试用，表示向量和。ABCDO1巩固练习1、化简计算：（1） （2）2、已知向量和向量，求作向量：（1） （2） （3）3、已知向量，求（用表示）4、已知和是不共线向量，（），试用和表示向量。5、已知非零向量，求向量的模。1课堂小结向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、在四边形中，若，则此四边形是 （ ）A、平行四边形B、菱形C、梯形D、矩形2、下列四个命题：对于实数和向量与，恒有；对于实数和向量，恒有；若则有；若（），则，其中真命题的个数是 （ ）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若是的中线，已知，则 _。4、已知，且向量与共线，则_。5、已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则_，_。6、设为线段的中点，若，则_。二、提高题7、计算：（1） （2）8、如图，已知向量与共线，求作向量三、能力题9、已知三条边，的中点分别为，求证：10、已知为两个不共线的向量，且，其中是实数。求证：