数学人教选修4-4（A）曲线的极坐标方程 综合练习2

曲线的极坐标方程 综合练习2一、选择题（每小题4分，共48分）1已知A(5, ), B(8, )，则在极坐标平面内，|AB|为（ ）。 （A）8 （B）7 （C）6 （D）52把点P(3, 4)的直角坐标化为相应的极坐标是（ ）。 （A）5, arccos() （B）(5, arccos) （C）5, arctg() （D）(5, arcsin)3下列方程组中，(x, y), (,)分别表示原点为极点，X轴正方向为极轴的直角坐 标和极坐标，则表示同一曲线的是（ ）。（A）和cos （B）sin和cos （C）yx和 （D）225和54极坐标方程sin2cos表示（ ）。（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线5极坐标平面内，过曲线的中心且与极轴垂直的直线方程为（ ）A B C D6极坐标系中，椭圆的长轴长为（ ）A B C D7极坐标平面内，直线被曲线所截得的弦长为（ ）A2 B C D18已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为60的直 线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)9在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线 C：相交，则k的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 但10曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A. B. C. D. 11圆的圆心的极坐标是（ ） A、 B、 C、 D、12直线的位置关系是（ ） A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定二、填空题（每小题3分，共18分）13在极坐标系中，圆心在极轴上，半径等于1，且经过极点的圆的方程 是 。14过点(3,)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 。15已知M(8, )、N(6,)，则MN的中点的极坐标是 。 (0, 00)20过椭圆的左焦点作长为8的弦，已知椭圆的长轴长为10，短轴长为8，求的面积（为椭圆中心）21已知过抛物线焦点的两条弦互相垂直，且其弦长分别为，求证：为定值22已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N设F2F1M=（0）当取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？23已知是的直径，是上的两点，是分别过 且与成角的两条平行弦，求证：B PMQANSRO参考答案一、BDBBC CDCCB AB二、13=2cos；14cos=；15(1, )；16，；17(0, 2)，(2cos1, 2sin1)，(12, 5)；18(3, 3)。三、19解：由互化公式得： ，所以有：。20解：以为极点，Fx为极轴建立极坐标系，椭圆方程为：，设，则，所以。21略。22以椭圆焦点F1为极点，以F1为起点并过F2的射线为极轴建立极坐标系由已知条件可知椭圆长半轴a=3，半焦距c=，短半轴b=1，离心率e=，中心到准线距离=,焦点到准线距离p=.椭圆的极坐标方程为F2 yxF1NMO解得以上解方程过程中的每一步都是可逆的，所以当或时，|MN|等于短轴的长23略。