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参数方程 综合练习2一、选择题（每小题4分，共48分）1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D2直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3设椭圆的参数方程为，是椭圆上两 点，M，N对应的参数为且，则（ ） A B C D4经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数 的参数方程是( ) A. B. C. D. 5点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ） （A）0（B）1（C）（D）26曲线的参数方程是（ ）（A） （B）（C） （D）7参数方程 表示( ) (A) 双曲线的一支，这支过点 (B) 抛物线的一部分，这部分过 (C) 双曲线的一支，这支过点 (D) 抛物线的一部分，这部分过8如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A B C D9已知抛物线上一定点和两动点P、Q ,当P点在抛物线上运 动时,则点Q的横坐标的取值范围是 ( ) A. B. C. -3, -1 D. 10下列在曲线上的点是（ ）A B C D 11直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 12直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）13把参数方程化为普通方程为 。14点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。15设则圆的参数方程为_。16已知曲线上的两点M、N对应的参数分别为 ，那么=_。17直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，则 线段的长为 。18圆的参数方程为，则此圆的半径为_。三、解答题（1921每题6分，22、23题各8分，共34分）19已知某圆的极坐标方程为：2 4con(-/4)+6=0 求圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值20某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角。21在ABC中，A，B，C所对的边分别为,b,c，且c=10， ，P为ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，B，C的距离 的平方和的最大值与最小值22已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L:y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，如图求直线PA和QB的交点M的轨迹方程（要求把结果写成普通方程）23已知椭圆，直线P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|=|OR|，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线参考答案一、DBABB DBDDB DC二、13；14；15；16；17；185。三、19解：原方程可化为+=2 此方程即为所求普通方程设=con, =sinxy=()()=4+2 (con+sin) +2 con.sin=3+2 (con+sin)+ (2)设 t= con+sin,则 t=sin(+) t-,xy=3+2t+=+1当t=时的xy最小值为1；当t=时xy最大值为9。20（1）设正方形边长为x则（2）当a固定，变化时，令，则令函数在是减函数当t=1时，取最小值，此时。21由，运用正弦定理，有因为AB，所以2A=-2B，即A+B=由此可知ABC是直角三角形由c=10，如图，设ABC的内切圆圆心为O，切点分别为D，E，F，则O，EDCPxByAFAD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10，所以内切圆半径r=EC=2.如图建立坐标系， 设内切圆的参数方程为从而 因为，所以 S最大值=80+8=88， S最小值=80-8=7222解：由于线段AB在直线y=x上移动，且AB的长，所以可设点A和B分别是（,)和(+1,+1)，其中为参数yAMPOBQx于是可得：直线PA的方程是直线QB的方程是1.当直线PA和QB平行，无交点2当时，直线PA与QB相交，设交点为M(x,y)，由（2）式得将上述两式代入（1）式，得当=-2或=-1时，直线PA和QB仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式所以（*）式即为所求动点的轨迹方程23由题设知点Q不在原点设P，R，Q的坐标分别为(xp，yp)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同时为零设OP与x轴正方向的夹角为，则有 xp=|OP|cos，yp=|OP|sin； xR=|OR|cos，yR=|OR|sin；x=|OQ|cos，y=|OQ|sin；由上式及题设|OQ|OP|=|OR|2，得由点P在直线l上，点R在椭圆上，得方程组， ， 将，代入，整理得点Q的轨迹方程为(其中x，y不同时为零)所以点Q的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆、去掉坐标原点
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