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坐标系与坐标变换 综合练习1一、选择题（每小题4分，共48分）1设k1，f(x)=k(x1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于( )(A)3 (B) (C) (D)2在直角坐标系中，以点O（1，1）为极点，以O为端点而向上的射线为极轴建立极坐标系，则点P（2，1）的极坐标为（ ） （A）（，） （B）（，） （C）（，2） （D）（，）3将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )AB C D4ABC的三个顶点的极坐标分别是A(5, )、B(8, )、C(3, )，则ABC的形状是（ ）。（A）等腰三角形 （B）等边三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形5设z=xy ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为（ ） (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 6在同一坐标系中，方程的曲线大致是( )7若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则 f(x)=( ) (A) (B) (C) (D) 8将y=2x的图像( ) 再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数y=log2(x+1) 的图像(A) 先向左平行移动1个单位 (B) 先向右平行移动1个单位(C) 先向上平行移动1个单位 (D) 先向下平行移动1个单位9如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为，那么新 坐标系的原点在原坐标系中的坐标为 （ D ） （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（-1，1） （D）（1，-1）10已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为（0，m）（m0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为（m,0），那么新坐标系的原点O在原坐标系中的坐标为 （ A ） （A）（-m,m） （B）（m,-m） （C）（m,m） （D）（-m,-m）11设抛物线的准线为l，将圆按向量平移后恰与l相切，则p的值（ ）A B2 C4 D12B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(+1)a万元B(22) a万元C2a万元 D(1) a万元二、填空题（每小题3分，共18分）13在长度为 a的线段内任取两点，将线段分成三段，求他们可以构成三角形 的概率 。14双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为 。15柱坐标关于xOz平面的对称点为 。16在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换 是 。17点在x轴的投影坐标为 。18球坐标系下点的距离为 。三、解答题（1921每题6分，22、23题各8分，共34分）19在直角坐标系中，已知点A（1，1），以原点O为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知B点极坐标为(5, arccos(),A点关于B点的对称点为C，求C点的极坐标。20在棱长为a的正方体ABCDA1 B1C1 D1中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CC1、A1D1的中点，问四边形EFGH是平面四边形还是空间四边形？212020年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点近地点A距地面200km，远地点B距地面350km已知地球半径R6371km （I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程； （II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返 回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约 ，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？ （结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）22如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. 23在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、 B试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使ACB取得最大值参考答案一、BDCBA AADDA CB二、13；14；15；16；17（3，0，0）；18。三、19解：由已知B点的直角坐标为，所以C点的直角坐标为C点的极坐标为。20解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz则D（0,0，0）E（a，0）F（，a，0）G（0，a，）H（，0，a）（，0，a）（a，0）（，a，0）（0，a，） 若E、F、G、H四点共线，则存在x、y、z 使xyz即x2y3z2故2y2四边形EFGH是平面四边形。21（I）设椭圆的方程为 由题设条件得 解得 所以 所以椭圆的方程为（注：由得椭圆的方程为，也正确）（II）从15日9时到16日6时共21个小时，合213600秒 减去开始的9分50秒，即96050590（秒），再减去最后多计的1分钟， 共减去59060650（秒 ） 得飞船巡天飞行的时间是：（秒） 平均速度是（千米/秒） 所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s22以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立平 面直角坐标系. 23解：设点A的坐标为（0，)、点B的坐标为（0，b），0b，又设所求点C的坐标为（x,0)记显然，现在有记，那么，当时，y取得最小值2因此，当时，取得最大值因为在内是增函数，所以当时，ACB取最大值故所求点C的坐标为（0）
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