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坐标系与坐标变换 综合练习2一、选择题（每小题4分，共48分）1与(, )表示同一点的坐标是（ ）。（A）(, ) （B）(, ) （C）(, ) （D）(, )2点P的直角坐标是(3, 4)，它的极坐标是（ ）。 （A）(5, arctg) （B）(5, arctg) （C）(5, arctg) （D）(5,arctg)3平面直角坐标系内有两个定点A、B和动点P，若直线AP、BP的斜率之积为定值m（），则P的轨迹不可能为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线4在直角坐标系中，设，沿y轴把直角坐标平面折成120的二面角后，AB长为（ ）A B C D5设点P(1,1)和Q(2,2)，其中12=0, 12=0 ，则P、Q两点的位置关系 是（ ）。 （A）关于极轴对称 （B）重合 （C）关于直线=对称 （D）关于极点对称6在空间直角坐标系中，有一个平面多边形，它在平面的正射影的面积为8，在平面和平面的正射影面积都为6，则这个多边形的面积为（ ）A B C D7与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x0) 和 y=0 C. x2=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0)8A、B、C是不共线的三点, O是空间中任意一点, 向量, 则动点P的轨迹一定经过ABC的( ). A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 9抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦点的轨迹是 ( ). A. 抛物线 B. 直线 C. 圆 D. 线段10点位于（ ）Ay轴上 Bx轴上 CxOz平面上 DyOz平面上11点关于x轴的对称点为（ ）A B C D12定义一个法则，已知，则线段AB上的点在“法则”的作用下所形成的曲线的长度是（ ） (A) (B) 2 (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共18分）13若点A(4,)关于直线=的对称点为A，则A的极坐标是 . (0, 42)14倾斜角为的直线过点和第一象限的点B，且，则点B坐标为 。15在中，若，则动点A的方程为 。16已知点A(0，1)是椭圆x24y24上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P的坐标是_17点对应的球坐标为 。18在半径为的球面上，纬度为，经度为的点的直角坐标为 。三、解答题（1921每题6分，22、23题各8分，共34分）19平面内，某点P绕极点顺时针方向旋转40后所得点与点M（4，110） 关于射线220对称，求点P的极坐标。20如图，直线l1和l2相交于点M，l1 l2，点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线C的方程21在三棱锥PABC中，APa，ABAC=a， PABPAC45，cosBPC，D是AB的中点，DEPB，垂足为E，求CD与BP所成的角。22有三个新兴城镇分别位于、三点处，且，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图） （）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？ （）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？ 23甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。参考答案一、DCDCC DDCBC BD二、13（4，）；14；15；16()；17；18。三、 1920如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛线段的一段，其中A、 B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|所以 M (，0)，N (，0) 由 |AM|=，|AN|=3得(xA)22PxA=17， (xA)22PxA=9 由、两式联立解得xA=，再将其代入式并由p0解得或因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去 P=4，xA=1由点B在曲线段C上，得xB=|BN|=4综上得曲线段C的方程为y2=8x (1x4，y0)21解：由已知得PBPCa故APPBAPPC以P为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系则A（0,0，a）B（，0）C（0，a,0） =(0，a，a)=(，a)(，a)（，a）D是AB中点，DEAP故E是PB的中点（，0）（，0）cos= 所以CD与BP所成的角为arccos。22（）解：由题设条件ab0,设P的坐标为（0，），则P至三镇距离的平方和为 =所以，当时，函数取得最小值. 答:点P的坐标是（）解：记P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当，即时，因为在上是增函数，而上是减函数. 所以时,函数取得最小值. 点P的坐标是当，即时，因为在上当y=0函数取得最小值b，而上是减函数,且 ，所以时, 函数取得最小值. 答：当时，点P的坐标是 当时，点P的坐标是，其中。23解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，则 由题意知 （0x，y24）设事件A=有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间，事件B=甲船停靠泊位时必须等待一段时间，事件C=乙船停靠泊位时必须等待一段时间则A= BC，并且事件B与事件C是互斥事件P(A)= P(BC)= P(B)+ P(C)而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0x-y5，乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0y-x3，在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的yy=x+3xy=x2402435y=x-5所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，则S正方形=242=576S阴影=242-(24-5)2-(24-3)2 =175由几何概率公式得P(A)=有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是。
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