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2020珠海四中高三数学（理）专题复习-圆锥曲线一、选择、填空题1、（2020广东高考）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )A . B CD2、（2020广东高考）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 3、（2020广东高考）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 4、（2020广州一模）圆关于直线对称的圆的方程为A BC D5、（2020梅州3月高考模拟）已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是6、（2020韶关一模）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 7、（2020深圳一模）已知双曲线与椭圆有相同的焦点， 且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 二、解答题1、（2020广东高考）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.2、（2020广东高考）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.3、（2020广东高考）设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切（1）求的圆心轨迹的方程；（2）已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标4、（2020广州一模）已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上5、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由6、已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标7、（2020深圳一模）如图7，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为（1）求直线及抛物线的方程；（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，的斜率分别为， 问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由8、（2020佛山期末）如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. () 求椭圆的方程；() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.9、（广东省百所高中2020届高三11月联考）已知椭圆C1：的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。（1）求椭圆C1的方程；（2）抛物线C2：y22px（p0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足，求的取值范围。10、（广东省宝安中学等七校2020届高三第二次联考）已知定点,动点,且满足成等差数列.() 求点的轨迹的方程；() 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.参考答案一、选择、填空题1、B2、3、4、A5、6、B7、二、填空题1、() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.2、解析：（）因为，所以，于是.设椭圆上任一点，则（）.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得，与假设不符合，舍去.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得.于是，椭圆的方程是.（）圆心到直线的距离为，弦长，所以的面积为，于是.而是椭圆上的点，所以，即，于是，而，所以，所以，于是当时，取到最大值，此时取到最大值，此时，.综上所述，椭圆上存在四个点、，使得直线与圆相交于不同的两点、，且的面积最大，且最大值为.3、解：（1）设，圆的半径为，则的圆心轨迹是以为焦点的双曲线，的圆心轨迹的方程为（2）的最大值为2，此时在的延长线上，如图所示，必在的右支上，且，直线的斜率， 的最大值为2，此时为4、（1）解：设双曲线的半焦距为，由题意可得解得 （2）证明：由（1）可知，直线，点设点,，因为，所以所以因为点在双曲线上，所以，即所以所以直线与直线的斜率之积是定值（3）证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，则，即，设，则即整理，得由，得将，代入，得 将代入，得所以点恒在定直线上证法2：依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，由消去得因为直线与双曲线的右支交于不同两点，则有设点，由，得整理得1将代入上式得整理得 因为点在直线上，所以 联立消去得所以点恒在定直线上（本题（3）只要求证明点恒在定直线上，无需求出或的范围）5、【解析】（1）椭圆右焦点的坐标为，由，得 设点的坐标为，由，有，代入，得 （2）(法一)设直线的方程为，、，则， 由，得， 同理得，则 由，得， 则 因此，的值是定值，且定值为 6、(1)由点，点及得直线的方程为，即，原点到直线的距离为，故椭圆的离心率. (2) 解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有 解之，得.在圆上，故椭圆的方程为,点的坐标为7、图7解：（1）（法一）点在抛物线上， 2分设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由 得， ，由，得，则直线方程为两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，有，解得或（舍去）直线的方程为，抛物线的方程为 6分（法二）点在抛物线上， ，抛物线的方程为2分设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有，的最小值为，由，解得因此，直线的方程为，抛物线的方程为6分（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由 得，设点、的坐标分别为、，则， 9分.10分由 得， 13分因此，存在实数，使得成立，且14分8、【解析】()设椭圆的方程为(),依题意, 1分所以 2分 又, 3分所以, 4分所以椭圆的方程为. 5分 () 设(其中), 6分圆的方程为,7分因为,所以8分 9分当10分且,解得(舍去). 11分 当即时,当时,取最大值, 12分 且,解得,又,所以.13分 综上,当时,的最大值为. 14分9、解：(1)由直线l：yx2与圆x2y2b2相切，得b，即b.由e，得1e2，所以a，所以椭圆的方程是C1：1.(4分)(2)由=1,p=2，故C2的方程为y2=4x,易知Q(0，0)，设R(，y1)，S(，y2)，(，y1)，(，y2y1)，由0，得y1(y2y1)0，y1y2，y2(y1)，yy3223264，当且仅当y，即y14时等号成立又|，y64，当y64，即y28时，|min8，故|的取值范围是8，)(14分)10、【解析】()由, 1分根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,其长轴,焦距,短半轴,故的方程为. 4分()设:,由过点的直线与曲线相切得,化简得 (注:本处也可由几何意义求与的关系)6分由,解得 7分联立,消去整理得,8分直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,所以 11分(注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令,则,考查函数的性质知在区间上是增函数,所以时,取最大值,从而. 14分
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