广东省廉江市第三中学2020届高考数学必修内容复习 转化思想

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广东省廉江市第三中学2020届高考数学必修内容复习 转化思想一、选择题(每小题4分,共20分) 1. 在下列二次根式中,最简二次根式有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 为适应经济的发展,提高铁路运输能力,铁道部决定提高列车运行的速度,甲、乙两城市相距300千米,客车的行车速度每小时比原来增加了40千米,因此,从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分,若设客车原来的速度为每小时x千米,则依题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 3. 对二次函数进行配方,其结果及顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4. 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 平行四边形B. 菱形 C. 直角梯形D. 等边三角形 5. 已知两圆的半径分别为2cm、5cm,两圆有且只有三条公切线,则它们的圆心距一定( ) A. 大于3cm且小于7cmB. 大于7cm C. 等于3cmD. 等于7cm二、填空题(每空4分,共40分) 1. 分解因式 _。 2. 用换元法解方程 原方程化为关于y的一元二次方程是_。 3. 已知ABC中,DE交AB于D,交AC于E,且DEBC,=1:3,则DE:BC=_,若AB=8,则DB=_。 4. 函数的自变量取值范围是_。 5. ABC中,C=90,tanB=_。 6. 如果反比例函数的图象在第一、三象限,而且第三象限的一支经过(2,1)点,则反比例函数的解析式是_。当时,x=_。 7. 一组数据:10,8,16,34,8,14中的众数、中位数、平均数依次是_。 8. 圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则它的侧面积是_。(结果保留4个有效数字,取3.142)三、解答题(每小题8分,共24分) 1. 计算: 2. 解方程组 3. 先化简再求值:。(其中)四、解答题(每小题8分,共16分) 1. 已知:如图所示,正方形ABCD,E为CD上一点,过B点作BFBE于B,求证:1=2。 2. 已知:如图所示,RtABC中,C=90,ABC=60,DC=11,D点到AB的距离为2,求BD的长。五、(第1题8分,第2题10分,共18分) 1. 某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克,批发价为每千克2.5元,学校采购员带现金2000元,到该批发市场采购苹果,以批发价买进,如果采购的苹果为x(千克),付款后剩余现金为y(元)。 (1)写出y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,画出函数图象; (2)若采购员至少留出500元去采购其他物品,则它最多能购买苹果多少千克? 2. 如图所示,O中,弦AC、BD交于E,。 (1)求证:; (2)延长EB到F,使EF=CF,试判断CF与O的位置关系,并说明理由。六、(本题10分) 已知关于x的方程 的两实根的乘积等于1。 (1)求证:关于x的方程 方程有实数根; (2)当方程的两根的平方和等于两根积的2倍时,它的两个根恰为ABC的两边长,若ABC的三边都是整数,试判断它的形状。七、(本题10分) 如图所示,已知BC是半圆O的直径,ABC内接于O,以A为圆心,AB为半径作弧交O于F,交BC于G,交OF于H,ADBC于D,AD、BF交于E,CM切O于C,交BF的延长线于M,若FH=6,求FM的长。八、(本题12分) 如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),在第二象限内抛物线上的一点C,使OCAOBC,且AC:BC=:1,若直线AC交y轴于P。 (1)当C恰为AP中点时,求抛物线和直线AP的解析式; (2)若点M在抛物线的对称轴上,M与直线PA和y轴都相切,求点M的坐标。答案一、选择题 1. B2. B3. C4. C5. D6. D二、填空题 1. 2. 3. 1:2,4 4. 5. 6. 7. 8,12,15 8. 188.5cm2三、1. 解:原式 2. 3. 原式=。四、1. 证明:设ABF=3,ABE=5,EBC=4 3+5=90,(已知BFBE于B), 4+5=90(四边形ABCD是正方形), 3=4, 正方形ABCD, AB=BC,C=BAF=90。 在RtABF和RtCBE中, ABFCBE(AAS), 1=2。 2. 解:过D点作DEAB于E,则DE=2, 在RtABC中,ABC=60, A=30。 在RtADE中,DE=2, AD=4,AE=, DC=11,AC=11+4=15,AB , 在RtDEB中, BD=14。五、1. 解:(1), (2)千克。 答:最多购买600千克。 2. 证明:(1)连结BC,ABD=C(),CAB公用, ABEABC, 。 (2)连结AO、CO,设OAC=1,OCA=2, A为中点,AODB, 1+AED=90 AED=FEC,1+FEC=90, 又EF=CF,FEC=ECF, AO=OC,1=2, 1+FEC=2+ECF=90, FC与O相切。六、证明:由方程两实根乘积等于1, 经检验m=1是方程的根。 当m=1时,符合题意。 m=1时,。 。 方程 。 当k=2时,方程为,有实根。 当时,方程为。 。 , 方程有实根。 (2)方程 , , , , k=3,当k=3时,。 ABC三边均为整数, 设第三边为n,则,。 。 当n=2时,ABC为等边三角形。 当n=1或3时,ABC为等腰三角形,n=1时,是等腰锐角三角形。 n=3时,是等腰钝角三角形。七、解:A为A的圆心,AB=AF,ADBC,BC为O直径。 又ABC+ACB=90,ABD+BAD=90, BAD=ACB,AFB=BAD, AFB=ACB,BAE=ABE,AE=BE。 设BD=4k。 过A作AQFH于Q,连结AO,AO垂直平分BF,易知ABE=AFB。 OB=OF,OBF=OFB,AFQ=ABD, ABDAFQ。 AD=AQ,BG=FH=6, AB=AG,又ADBG,BD=DG=4k。 BG=8k=6,。 BAC=90,ADB=90,AD2=BDDC。 BC=4k+16k=20k。 MC是O切线,MCBC,BEDBMC。 。MC=15k。 在RtBMC中,。 由切割线定理, 。八、解:(1)设与x轴交于A、B两点,A(x1,0)、B(x2,0)。 在RtAPO中,C为AP中点, OCAOBC,。 设, 。 在ABC中,。 , 。 A(6,0),B(2,0),OP。 设AP直线,A(6,0)代入。 。 (2)设抛物线的对称轴为M1M2,由题意M1到y轴距离AP的垂足)。 同理。 。 M1和M2的横坐标均为4。 设M1M2与AP交于Q点, PAO=30,AQM2=60。 将Q点横坐标4代入直线AP方程: 。 ,。 , 。 M2点的纵坐标, M2(4,)。 综上,抛物线:, 。
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