广东省2020年高考数学第二轮复习 选修4—1 几何证明选讲 文

选修41几何证明选讲真题试做1(2020广东高考，文15)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.2(2020天津高考，文13)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_3(2020陕西高考，文15B)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.考向分析从近几年的高考情况看，本部分内容主要有两大考点，一是会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理；二是会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等在高考中常以圆为背景，主要考查最基本、最重要的内容，试题多以填空题、解答题的形式呈现，试题难度属中低档预计在今后高考中，几何证明选讲主要考查最基本、最重要的内容，如相似三角形，圆的切线、弦切角，圆内接四边形的性质与判定，与圆有关的比例线段等，试题难度中等另外，对平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理、直角三角形的射影定理、切线长定理等内容的考查，也应引起足够的重视热点例析热点一相似三角形问题【例1】如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.规律方法 在求线段的长度或计算比例线段的比值时，应注意的问题：(1)首先应先寻找所求线段或比例线段所在的两个三角形；(2)判断寻找的两个三角形是否具备相似的条件；(3)如果条件不能直接找出时，可巧添辅助线；(4)有平行线时可应用平行线分线段成比例定理加以解决变式训练1 (2020广东肇庆期末统考，理14)如图，PAB，PCD为O的两条割线，若PA5，AB7，CD11，AC2，则BD等于_热点二有关圆的切线、弦切角问题【例2】如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.规律方法 与圆的切线有关的几何证明问题处理思路：(1)若两圆相切时，往往需要添加两圆的公切线，转化为弦切角与圆心角、圆周角之间的关系；(2)在利用圆的切线、弦切角解题时，应特别注意圆周角、圆心角与弦切角的特殊关系变式训练2 如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_热点三圆内接四边形的判定与性质【例3】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则的值为_.规律方法 有关圆内接四边形问题的处理思路：(1)圆内接四边形(亦即四点共圆)的判定与性质，在近几年高考中常有考查，处理此类问题的关键是掌握对角的互补关系，同边所形成的弦、角的等量关系，以及外角与其内对角的相等关系等(2)通常情况下把圆内接四边形问题转化为圆周角、圆心角、圆内角、圆外角、弦切角以及圆内接四边形的对角等问题，然后再利用题设条件来解决问题(3)值得注意的有，在平面几何中求角的大小，经常考虑借助三角形内角和定理及其推论；在圆中求角的大小常常借助与圆有关的角的定理来完成变式训练3 如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的度数是_热点四有关与圆相关的比例线段问题【例4】如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D，若PEPA，ABC60，PD1，BD8，则BC_.规律方法 与圆有关的比例线段问题的处理思路：解决与圆有关的比例线段问题，常常结合圆的切割线定理、割线定理、相交弦定理等来进行分析当然，在解题过程中善于发现、构造相似三角形，寻找平行线截线段成比例等也是解决问题的关键环节变式训练4 如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA3，AB4，PO5，则O的半径为_1如图，在ABCD中，N是AB延长线上一点，的值等于()(第1题图)A. B1 C. D.2如图，矩形ABCD中，DEAC于点E，则图中与ABC相似的三角形有()(第2题图)A1个 B2个 C3个 D4个3(2020北京丰台3月模拟，12)如图所示，RtABC内接于圆，ABC60，PA是圆的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆于点D.若PAAE，PD，BD3，则AP_，AC_.4(2020湖北华中师大一附中5月模拟，15)如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点，BC3，过点C作圆的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD_.5如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.(第5题图)6(2020广东江门一模，文14)如图，AD是ABC的高，AE是ABC外接圆的直径若AB6，AC5，AD4，则图中与BAE相等的角是_，AE_.(第6题图)7(2020广东六校第四次联考，文15)如图，点M为O的弦AB上的一点，连接MO.MNOM，MN交圆于点N，若MA2，MB4，则MN_.参考答案命题调研明晰考向真题试做1.解析：直线PB与圆相切于点B，且PBADBA，ACBABPDBA，由此可得直线AB是BCD外接圆的切线且B是切点，则由切割线定理得|AB|2|AD|AC|mn，即得|AB|.2.解析：在圆中，由相交弦定理：AFFBEFFC，FC2，由三角形相似，BD.由切割弦定理：DB2DCDA，又DA4CD，4DC2DB2.DC.35解析：由三角形相似可得DE2DFDB，连接AD，则DE2AEEB155，所以DFDB5.精要例析聚焦热点热点例析【例1】 4解析：AC4，AD12，ACD90，CD2AD2AC2128，CD8.又AEBC，BD，ABEADC.，BE4.【变式训练1】6解析：由割线定理得PAPBPCPD，5(57)PC(PC11)PC4或PC15(舍去)又PAPBPCPD，PP，PACPDB.故BD3AC6.【例2】解析：根据圆的性质有PABACB，而BACAPB，故PABACB，故有，将PB7，BC5代入解得AB.【变式训练2】 解析：设BEa，则AF4a，FB2a.AFFBDFFC，8a22，a，AF2，FB1，BE，AE.又CE为圆的切线，CE2EBEA，CE.【例3】解析：PP，APCB，PCBPAD.【变式训练3】 99解析：如图，连接OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得BADBACCAD(180E)DCF673299.【例4】2解析：根据切割线定理，得PA2PDPB9，故PA3.又根据弦切角定义，可得PACABC60，且PEPA，故PAE为等边三角形所以BE6，DE2.根据相交弦定理，可得BEDEAECE，解得CE4.在BCE中用余弦定理，可解得BC2.【变式训练4】2解析：设圆的半径为R，由PAPBPCPD得3(34)(5R)(5R)，解得R2.创新模拟预测演练1B解析：ADBM，.又DCAN，.，.1.2C解析：CDA，DEA，CED都与ABC相似3234.5.6DAC解析：连接BE.CE，CDAEBA90，ABEADC.BAEDAC.又，AE.72解析：延长NM交O于点C.OMMN，MNMC.又AMMBMNMC，24MN2，即MN2.