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专题升级训练1集合与常用逻辑用语(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知集合Ax|log2x2，B，则AB()A(1,2 B(1,4)C(0,2 D(2,4)2设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x13“a1”是“1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p：xR,2x22x10，命题q：xR，使sin xcos x，则下列判断：p且q是真命题；p或q是真命题；q是假命题；p是真命题其中正确的是()A B C D5已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，则集合AB中属于集合(x，y)|logxyN的元素个数是()A3 B4 C8 D96设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQ BQPCRPQ DQRP二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7若MxZ|1，则集合M的真子集的个数为_8若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则a的取值范围是_9下列三种说法：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题其中正确的为_(填序号)三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R.(1)求AB；(2)(RA)B；(3)如果AC，求a的取值范围11.(本小题满分15分)已知p：0，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围12(本小题满分16分)(1)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围参考答案一、选择题1C解析：由题意知Ax|0x4，Bx|1x2，ABx|0x2，故选C.2B解析：Ax|2x(x2)1x|0x2，Bx|yln(1x)x|x1由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成，得1x2.故选B.3A解析：由1得a1或a0，故选A.4D解析：由题意知p假q真，故正确，选D.5B解析：由给出的定义得AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中log221，log242，log283，log441，因此一共有4个元素，故选B.6C解析：Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，故选C.二、填空题77解析：MxZ|1xZ|0x31,2,3，集合M中有3个元素，它有7个真子集88a0解析：由题意得：x为任意的实数，都有ax2ax20恒成立当a0时，不等式显然成立；当a0时，由得8a0.8a0.9三、解答题10解：(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10(2)因为Ax|3x7，所以RAx|x3或x7所以(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x10(3)如图，当a3时，AC.11解：由0，得2x10，即p：2x10；由x22x1m20(m0)，得x(1m)x(1m)0，所以1mx1m，即q：1mx1m.又因为p是q的必要条件，所以解得m3.又m0，所以实数m的取值范围是3m0.12解：(1)当x2或x1时，x2x20.由4xp0，得x，故1时，xx1x2x20.p4时，“4xp0”是“x2x20”的充分条件(2)不存在实数p满足题设要求
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