山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 第一章 空间几何体的直观图学案 新人教A版必修2

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 第一章 空间几何体的直观图学案 新人教A版必修2一学习任务 1. 掌握斜二测画法及其步骤；2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.二知识导学引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使(或).它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于轴或轴线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴线段；(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.典型例题例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且，；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.练1. 用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.三当堂检测1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、22.利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）. A. B. C. D.3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）. A. 8 B. 16 C. D.324.等腰梯形上底边=1，腰=，下底=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为_.5.一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.